Kvadratiskt element

I matematik är ett kvadratfritt element ett element r i en unik faktoriseringsdomän R som inte är delbar med en icke-trivial kvadrat. Detta betyder att varje s så att $s^{2}\mid r$ är en enhet av R .

Alternativa karaktäriseringar

Kvadratiska element kan också karakteriseras med deras primära nedbrytning. Den unika faktoriseringsegenskapen innebär att en icke-noll icke-enhet r kan representeras som en produkt av primelement

$r=p_{1}p_{2}\cdots p_{n}$

Då är r kvadratfri om och bara om primtalen _pi är parvis icke-associerade (dvs. att den inte har två av samma primtal som faktorer, vilket skulle göra det delbart med ett kvadrattal).

Exempel

Vanliga exempel på kvadratfria element inkluderar kvadratfria heltal och kvadratfria polynom .

Se även

• primtal

• David Darling (2004) The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zenos Paradoxes John Wiley & Sons
• Baker, RC "The square-free divisor problem." The Quarterly Journal of Mathematics 45.3 (1994): 269-277.