Kvadratisk Fouriertransform

Inom matematisk fysik och övertonsanalys är den kvadratiska Fouriertransformen en integraltransform som generaliserar den bråkdelende Fouriertransformen , som i sin tur generaliserar Fouriertransformen .

Grovt sett motsvarar Fouriertransformen en förändring av variabler från tid till frekvens (i samband med harmonisk analys) eller från position till momentum (i samband med kvantmekanik ) . I fasutrymme är detta en 90 graders rotation. Den fraktionerade Fouriertransformen generaliserar detta till valfri vinkelrotation, vilket ger en jämn blandning av tid och frekvens, eller av position och momentum. Den kvadratiska Fouriertransformen utvidgar detta ytterligare till gruppen av alla linjära symplektiska transformationer i fasrymden (av vilka rotationer är en undergrupp).

Mer specifikt, för varje medlem av den metaplektiska gruppen (som är en dubbel täckning av den symplektiska gruppen) finns det en motsvarande kvadratisk Fouriertransform.