Kris (dynamiska system)
I tillämpad matematik och astrodynamik , i teorin om dynamiska system , är en kris det plötsliga uppträdandet eller försvinnandet av en konstig attraktionsfaktor eftersom parametrarna för ett dynamiskt system varieras. Denna globala bifurkation uppstår när en kaotisk atttraktor kommer i kontakt med en instabil periodisk omloppsbana eller dess stabila grenrör . När omloppsbanan närmar sig den instabila omloppsbanan kommer den att divergera bort från den tidigare attraktionen, vilket leder till ett kvalitativt annorlunda beteende. Kriser kan ge upphov till intermittent beteende.
Grebogi, Ott, Romeiras och Yorke skiljde mellan tre typer av kriser:
- Den första typen, en gräns eller en yttre kris , attraherar plötsligt förstörs eftersom parametrarna varieras. I postbifurkationstillståndet är rörelsen övergående kaotisk, rör sig kaotiskt längs den tidigare atttraktorn innan den attraheras till en fast punkt , periodisk omloppsbana, kvasiperiodisk omloppsbana , en annan konstig atttraktor, eller divergerar till oändligheten.
- I den andra typen av kris, en inre kris , ökar plötsligt storleken på den kaotiska attraktionen. Attraktorn stöter på en instabil fixpunkt eller periodisk lösning som finns inne i attraktionsbassängen .
- I den tredje typen, en attraktionskris, går två eller flera kaotiska atttraktorer samman för att bilda en enda atttraktor när det kritiska parametervärdet passeras.
Observera att det omvända fallet (plötsligt uppträdande, krympning eller splittring av atttraktorer) också kan förekomma. De två sistnämnda kriserna kallas ibland explosiva bifurkationer.
Medan kriser är "plötsliga" eftersom en parameter varieras, kan systemets dynamik över tiden visa långa transienter innan banor lämnar den gamla atttraktorns grannskap. Typiskt finns det en tidskonstant τ för längden av transienten som divergerar som en effektlag (τ ≈ | p − p c | γ ) nära det kritiska parametervärdet p c . Exponenten γ kallas den kritiska krisexponenten. Det finns också system där divergensen är starkare än en maktlag, så kallade superbeständiga kaotiska transienter.