Kosnitas sats

X(54) är Kosnita-punkten i triangeln ABC

I euklidisk geometri är Kosnitas sats en egenskap hos vissa cirklar associerade med en godtycklig triangel .

Låt $ABC$ vara en godtycklig triangel, $O$ dess omkrets och $O_{a},O_{b},O_{c}$ är omkretsen av tre trianglar $OBC$ , $OCA$ respektive $OAB$ . Satsen hävdar att de tre räta linjerna $AO_{a}$ , $BO_{b}$ och $CO_{c}$ är samtidiga. Detta resultat fastställdes av den rumänske matematikern Cezar Coşniţă (1910-1962).

Deras överensstämmelsepunkt är känd som triangelns Kosnita-punkt (namngiven av Rigby 1997). Det är det isogonala konjugatet av niopunktscentrumet . Det är triangelcentrum $X(54)$ i Clark Kimberlings lista . Denna sats är ett specialfall av Daos sats om sex cirkumcenter associerade med en cyklisk hexagon i.

^ Weisstein, Eric W. "Kosnita-satsen" . MathWorld .
^ Ion Pătraşcu (2010), En generalisering av Kosnitas teorem (på rumänska)
^ Darij Grinberg (2003), Om Kosnita pekar och reflektionstriangeln . Forum Geometricorum , volym 3, sid 105–111. ISSN 1534-1178
^ John Rigby (1997), Korta anteckningar om några bortglömda geometriska satser. Mathematics and Informatics Quarterly, volym 7, sidorna 156-158 (som citeras av Kimberling).
^ Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers Archived 2012-04-19 at the Wayback Machine , avsnitt X(54) = Kosnita Point . Åtkomst 2014-10-08
^ Nikolaos Dergiades (2014), Daos sats om sex omkretscentrum associerade med en cyklisk hexagon . Forum Geometricorum , volym 14, sid=243–246. ISSN 1534-1178 .
^ Telv Cohl (2014), ett rent syntetiskt bevis på Daos sats om sex cirkumcenter associerade med en cyklisk hexagon . Forum Geometricorum , volym 14, sid 261–264. ISSN 1534-1178 .
^ Ngo Quang Duong, International Journal of Computer Discovered Mathematics, Några problem kring Daos teorem om sex circumcenters associerade med en cyklisk hexagonkonfiguration, volym 1, sidor=25-39. ISSN 2367-7775
^ Clark Kimberling (2014), X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE)
^ Nguyễn Minh Hà, ett annat rent syntetiskt bevis på Daos sats om Sixcircumcenters . Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN 2284-5569 , volym 6, sidorna 37–44. MR ....
^ Nguyễn Tiến Dũng, ett enkelt bevis på Daos sats om Sixcircumcenters . Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN 2284-5569 , volym 6, sidorna 58–61. MR ....
^ Förlängningen från en cirkel till en konisk med centrum: Den kreativa metoden för nya teorems, International Journal of Computer Discovered Mathematics, pp.21-32.

[wolframKosnita-1] Weisstein, Eric W. "Kosnita-satsen" . MathWorld .

[patrascu-2] Ion Pătraşcu (2010), En generalisering av Kosnitas teorem (på rumänska)

[grinberg2003-3] Darij Grinberg (2003), Om Kosnita pekar och reflektionstriangeln . Forum Geometricorum , volym 3, sid 105–111. ISSN 1534-1178

[rigby1997-4] John Rigby (1997), Korta anteckningar om några bortglömda geometriska satser. Mathematics and Informatics Quarterly, volym 7, sidorna 156-158 (som citeras av Kimberling).

[kimberlingX54-5] Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers Archived 2012-04-19 at the Wayback Machine , avsnitt X(54) = Kosnita Point . Åtkomst 2014-10-08

[dergiadesDao6CCCH-6] Nikolaos Dergiades (2014), Daos sats om sex omkretscentrum associerade med en cyklisk hexagon . Forum Geometricorum , volym 14, sid=243–246. ISSN 1534-1178 .

[cohlDao6CCCH-7] Telv Cohl (2014), ett rent syntetiskt bevis på Daos sats om sex cirkumcenter associerade med en cyklisk hexagon . Forum Geometricorum , volym 14, sid 261–264. ISSN 1534-1178 .

[NgoQuangDuong-8] Ngo Quang Duong, International Journal of Computer Discovered Mathematics, Några problem kring Daos teorem om sex circumcenters associerade med en cyklisk hexagonkonfiguration, volym 1, sidor=25-39. ISSN 2367-7775

[C.Kimberling-9] Clark Kimberling (2014), X(3649) = KS(INTOUCH TRIANGLE)

[10] Nguyễn Minh Hà, ett annat rent syntetiskt bevis på Daos sats om Sixcircumcenters . Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN 2284-5569 , volym 6, sidorna 37–44. MR ....

[11] Nguyễn Tiến Dũng, ett enkelt bevis på Daos sats om Sixcircumcenters . Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries, ISSN 2284-5569 , volym 6, sidorna 58–61. MR ....

[12] Förlängningen från en cirkel till en konisk med centrum: Den kreativa metoden för nya teorems, International Journal of Computer Discovered Mathematics, pp.21-32.