Kontraktionsprincip (stora avvikelser teori)

Inom matematik – närmare bestämt i teorin om stora avvikelser – är kontraktionsprincipen en sats som anger hur en stor avvikelseprincip på ett utrymme "skjuter framåt" (via framskjutningen av ett sannolikhetsmått) till en stor avvikelseprincip på ett annat utrymme via en kontinuerlig funktion .

Påstående

Låt X och Y vara Hausdorff- topologiska rum och låt ( μ _ε ) _{ε >0} vara en familj av sannolikhetsmått på X som uppfyller principen om stor avvikelse med hastighetsfunktion I : X → [0, +∞]. Låt T : X → Y vara en kontinuerlig funktion, och låt ν _ε = T _∗ ( μ _ε ) vara framskjutningsmåttet för μ _ε med T , dvs. för varje mätbar mängd /händelse E ⊆ Y , ν _ε ( E ) = μ _ε ( T ⁻¹ ( E )). Låta

$J(y):=\inf\{I(x)\mid x\in X{\ text{ och }}T(x)=y\},$

med konventionen att infimum av I över den tomma mängden ∅ är +∞. Sedan:

• J : Y → [0, +∞] är en hastighetsfunktion på Y ,
• J är en bra kursfunktion på Y om I är en bra kursfunktion på X , och
• ( ν _ε ) _{ε >0} uppfyller principen om stor avvikelse på Y med hastighetsfunktion J.

•    Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Stora avvikelser tekniker och tillämpningar . Applications of Mathematics (New York) 38 (andra upplagan). New York: Springer-Verlag. s. xvi+396. ISBN 0-387-98406-2 . MR 1619036 . (Se kapitel 4.2.1)
•    den Hollander, Frank (2000). Stora avvikelser . Fields Institute Monographs 14. Providence, RI: American Mathematical Society . s. x+143. ISBN 0-8218-1989-5 . MR 1739680 .