Konisk funktion

Inom matematiken är koniska funktioner eller Mehler-funktioner funktioner som kan uttryckas i termer av $P_{-(1/2 )+i\lambda }^{\mu}(x)$ -funktioner av det första och andra slaget, ) och $Q_{-(1/2)+i\lambda }^{\mu }(x).$

Funktionerna $P_{-(1/2)+i\lambda }^{\mu }(x)$ introducerades av Gustav Ferdinand Mehler 1868 , när man expanderar i serie avståndet för en punkt på en kons axel till en punkt belägen på konens yta. Mehler använde notationen $K^{\mu }(x)$ för att representera dessa funktioner. Han fick integral representation och serier av funktioner representationer för dem. Han upprättade också en additionssats för de koniska funktionerna. Carl Neumann erhöll en expansion av funktionerna $K^{\mu }(x)$ i termer av Legendre-polynomen 1881. Leonhardt introducerade för de koniska funktionerna motsvarigheten till de sfäriska övertonerna 1882.

externa länkar

•    Dunster, TM (2010), "Conical (or Mehler) Functions" , i Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (red.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5 , MR 2723248
• GF Mehler " Ueber die Vertheilung der statischen Elektricität in einem von zwei Kugelkalotten begrenzten Körper " Journal für die reine und angewandte Mathematik 68 , 134 (1868).
• GF Mehler " Ueber eine mit den Kugel- und Cylinderfunctionen verwandte Function und ihre Anwendung in der Theorie der Elektricitätsvertheilung " Mathematische Annalen 18 sid. 161 (1881).
• C. Neumann " Ueber die Mehler'schen Kegelfunctionen und deren Anwendung auf elektrostatische Probleme " Mathematische Annalen 18 sid. 195 (1881).
• G. Leonhardt " Integralegigenschaften der adjungirten Kegelfunctionen " Mathematische Annalen 19 sid. 578 (1882).
• Weisstein, Eric W. "Konisk funktion" . MathWorld .
• Milton Abramowitz och Irene Stegun (red.) Handbook of Mathematical Functions (Dover, 1972) sid. 337
• A. Gil, J. Segura, NM Temme " Beräknar den koniska funktionen $P^{\mu}_{-1/2+i\tau}(x)$ " SIAM J. Sci. Comput. 31(3), 1716–1741 (2009).
• Tiwari, FN; Pandey, JN Mehler-Fock transformationen av distributioner. Rocky Mountain J. Math. 10 (1980), nr. 2, 401-408.