Konformad fördelningsfunktion

Den konformade distributionsfunktionen, även känd som Zhao-Atlas-Marks tidsfrekvensfördelning, (förkortad som ZAM-distribution eller ZAMD), är en av medlemmarna i Cohens klassdistributionsfunktion . Det föreslogs först av Yunxin Zhao, Les E. Atlas och Robert J. Marks II 1990. Distributionens namn härrör från tvillingkonformen av distributionens kärnfunktion på t , $\displaystyle t,\tau$ -planet . Fördelen med konkärnfunktionen är att den helt kan ta bort korstermen mellan två komponenter med samma mittfrekvens. Tvärtidsresultat från komponenter med samma tidscentrum kan dock inte helt tas bort av den konformade kärnan.

Matematisk definition

Definitionen av konformfördelningsfunktionen är:

_ displaystyle C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta ,\tau )\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau ,}

var

A_{x}(\eta , \tau )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi t\eta }\ ,dt,

och kärnfunktionen är

\Phi \left(\eta ,\tau \right)={\frac {\sin \left(\pi \eta \tau \right)}{\pi \eta \tau }}\exp \left( -2\pi \alpha \tau ^{2}\höger).

Kärnfunktionen i domänen $t,\tau$ definieras som:

\phi \left(t,\tau \right)={\begin{cases}{\frac {1}{\tau }}\exp \left(-2\pi \alpha \tau ^{2} \right),&|\tau |\geq 2|t|,\\0,&{\mbox{annars}}.\end{fall}}

Följande är storleksfördelningen av kärnfunktionen i domänen ${\displaystyle t,\tau } .$

Följande är storleksfördelningen av kärnfunktionen i $\eta ,\tau$ -domänen med olika $\alpha$ -värden.

Som framgår av figuren ovan kan en korrekt vald kärna med konformad distributionsfunktion filtrera bort interferensen på $\tau$ -axeln i $\eta ,\tau$ -domänen, eller tvetydighetsdomänen. Därför, till skillnad från Choi-Williams distributionsfunktion , kan den konformade fördelningsfunktionen effektivt reducera de tvärgående resultaten från två komponenter med samma centrumfrekvens. Korstermerna på $\eta$ -axeln är dock fortfarande bevarade.

Den konformade distributionsfunktionen finns i MATLAB Time-Frequency Toolbox och National Instruments LabVIEW-verktyg för tidsfrekvens-, tidsserie- och våganalys

Se även