Knuttjocklek

I knutteorin kan varje länk och knut ha en tilldelad knuttjocklek . Varje realisering av en länk eller knut har en tjocklek tilldelad. Tjockleken τ på en länk tillåter oss att införa en skala med avseende på vilken vi sedan kan definiera replängden på en länk.

Definition

Det finns flera möjliga definitioner av tjocklek som sammanfaller för tillräckligt jämna kurvor.

Global krökningsradie

Tjockleken definieras med hjälp av det enklare konceptet med den lokala tjockleken τ( x ). Den lokala tjockleken vid en punkt x på länken definieras som

$\tau (x)=\inf r(x,y,z),\,$

där x , y och z är punkter på länken, alla distinkta, och r ( x , y , z ) är radien för cirkeln som passerar genom alla tre punkter ( x , y , z ). Från denna definition kan vi sluta oss till att den lokala tjockleken som mest är lika med den lokala krökningsradien.

Tjockleken på en länk definieras som

$\tau (L)=\inf \tau (x).$

Injektivitetsradie

Denna definition säkerställer att ett normalt rör till länken med en radie lika med τ( L ) inte kommer att skära sig själv, och så kommer vi fram till en "verkliga världen" knut gjord av en tjock sträng.