Klaus Wilhelm Roggenkamp

Klaus Wilhelm Roggenkamp (24 december 1940 – 23 juli 2021) var en tysk matematiker, specialiserad på algebra.

Utbildning och karriär

Som student studerade Roggenkamp matematik från 1960 till 1964 vid universitetet i Giessen . Där disputerade han 1967. Hans avhandling Darstellungen endlicher Gruppen in Polynombereichen (Representationer av finita grupper i polynomiska integraldomäner ) skrevs under ledning av Hermann Boerner . Som postdoc var Roggenkamp vid University of Illinois i Urbana-Champaign , där han studerade under Irving Reiner , och vid University of Montreal . Efter fyra år som professor vid Bielefeld University , utsågs han till ordförande i algebra vid universitetet i Stuttgart .

Roggenkamp och Leonard Lewy Scott samarbetade i en lång serie artiklar om grupperna av enheter i integralgruppringar , som handlade om problem kopplade till "problemet med integral isomorfism", som föreslogs av Graham Higman i sin doktorsavhandling från 1940 vid University of Oxford . 1986 bevisade Roggenkamp och Scott sitt mest kända teorem (publicerat 1987 i Annals of Mathematics) . Deras sats säger att givet två ändliga grupper $G$ och $H$ , om Z $G$ är isomorf till Z ${\displaystyle H},$ sedan är $G$ isomorf till $H$ , i det fall där $G$ och $H}$ är ändliga p -grupper över de p -adiska heltal , och även i fallet där $G$ och $H$ är ändliga nilpotenta grupper . Deras papper från 1987 etablerade också en mycket stark form av en gissning gjord av Hans Zassenhaus . Roggenkamps och Scotts tidningar låg till grund för de flesta utvecklingar som följde i studiet av ändliga grupper av enheter av integrerade gruppringar.

1988 hittade Roggenkamp och Scott ett motexempel till en annan gissning av Hans Zassenhaus — gissningen var en något förstärkt form av gissningen att "problemet med integral isomorfism" alltid har en positiv lösning. Martin Hertweck, som delvis byggde på de tekniker som Roggenkamp och Scott introducerade för deras motexempel, publicerade ett motexempel till gissningen att "problemet med integral isomorfism" alltid kan lösas positivt.

En serie gemensamma artiklar av Klaus Roggenkamp och Karl Gruenberg kretsar kring homologiska överväganden av grupper och kopplingar till homologiska frågor om gruppringar. Särskilt studerade författarna relationsmodulen för en grupp, dvs den abelianiserade kärnan i en minimal presentation av en grupp. Olika ansökningar gavs bland annat till frågor om enheter i integrerade gruppringar. Klaus Roggenkamp lyckades fullständigt klargöra strukturen av block av p -adiska gruppringar med cyklisk defektgrupp, och etablerade på så sätt en integrerad analog till den berömda teorin om Brauer-trädalgebras
. Många tillämpningar är kända och fler är på väg, från ekvivalenser mellan härledda kategorier till det omvända problemet med Galois teori. En ny gren av representationsteorin skapas av Klaus Roggenkamps senaste forskning om högre dimensionella ordningar. Motiverad av den senaste utvecklingen inom representationsteorin för algebraiska grupper, algebraisk kombinatorik, Hecke algebras och kvantgrupper , hade Klaus Roggenkamp börjat studera ordningsföljder över två och högre dimensionella koefficientdomäner.

Roggenkamp valdes till medlem av Akademie gemeinnütziger Wissenschaften zu Erfurt (Erfurts akademi för användbara vetenskaper) och utsågs till hedersmedlem vid Ovidius-universitetet i Constanța i Rumänien.

Utvalda publikationer

Artiklar

•   Auslander, M.; Roggenkamp, ​​KW (1972). "En karakterisering av beställningar av finita gittertyp". Inventiones Mathematicae . 17 : 79–84. Bibcode : 1972InMat..17...79A . doi : 10.1007/BF01390025 . S2CID 121094091 .
•   Gruenberg, KW; Roggenkamp, ​​KW (1975). "Sönderdelning av förstärkningsidealet och av relationsmodulerna i en ändlig grupp". Proceedings of the London Mathematical Society . s3-31 (2): 149–166. doi : 10.1112/plms/s3-31.2.149 . ISSN 0024-6115 .
• Roggenkamp, ​​KW; Schmidt, JW (1976). "Nästan delade sekvenser för integrerade gruppringar och order". Kommunikation i Algebra . 4 (10): 893–917. doi : 10.1080/00927877608822144 .
• Roggenkamp, ​​KW (1977). "Konstruktionen av nästan delade sekvenser för integrerade gruppringar och order". Kommunikation i Algebra . 5 (13): 1363–1373. doi : 10.1080/00927877708822223 .
• Ringel, Claus Michael; Roggenkamp, ​​Klaus W. (1979). "Diagrammatic methods in the representation theory of orders" (PDF) . Journal of Algebra . 60 (1): 11–42. doi : 10.1016/0021-8693(79)90106-6 .
•   Roggenkamp, ​​Klaus; Scott, Leonard (1987). "Isomorfismer av p-adiska gruppringar" . Annals of Mathematics . 126 (3): 593–647. doi : 10.2307/1971362 . JSTOR 1971362 .
•   Roggenkamp, ​​KW (1991). "Isomorfismproblemet för integralgruppringar av ändliga grupper". Representationsteori för finita grupper och finita dimensionella algebror . s. 193–220. doi : 10.1007/978-3-0348-8658-1_7 . ISBN 978-3-0348-9720-4 .
• Roggenkamp, ​​KW (1992). "Block av cykliska defekter och gröna beställningar". Kommunikation i Algebra . 20 (6): 1715–1734. doi : 10.1080/00927879208824426 .
• Kimmerle, W.; Roggenkamp, ​​KW (1993). "Projektiva gränser för gruppringar" . Journal of Pure and Applied Algebra . 88 (1–3): 119–142. doi : 10.1016/0022-4049(93)90017-N .
• Roggenkamp, ​​Klaus W.; Zimmermann, Alexander (1995). "Ytre gruppautomorfismer kan bli inre i den integrerade gruppringen" . Journal of Pure and Applied Algebra . 103 : 91–99. doi : 10.1016/0022-4049(95)90113-Y .
•   Roggenkamp, ​​KW (1996). "Nästan delade sekvenser och trianglar för artinalgebror och order" . Handlingar av workshopen vid UNAM, Mexiko, 16–20 augusti 1994 . Canadian Mathematical Society Conference Proceedings, vol. 19. s. 261–280. ISBN 9780821803967 .
•   Roggenkamp, ​​Klaus W.; Kirichenko, Vladimir V.; Khibina, Marina A.; Zhuravlev, Viktor N. (2001). "Gorenstein Kakelbeställningar". Kommunikation i Algebra . 29 (9): 4231–4247. doi : 10.1081/AGB-100105998 . S2CID 120994891 .
• Khanduja, Sudesh K.; Popescu, N.; Roggenkamp, ​​KW (2002). "På minimala par och resterande transcendentala förlängningar av värderingar". Mathematika . 49 (1–2): 93–106. doi : 10.1112/S0025579300016090 .

Böcker

•   Roggenkamp, ​​KW; Huber-Dyson, Verena (1970). Galler över beställningar . Lecture Notes in Mathematics, 115 . Springer. ISBN 9780387049311 .
•   Roggenkamp, ​​Klaus W. (15 november 2006). Galler över order II . Lecture Notes in Mathematics, 142 . Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-36301-9 . (omtryck av 1970 års första upplaga)
  •   Roggenkamp, ​​KW (15 januari 2014). Galler över order II . Springer. ISBN 9783662197349 . (2014 nytryck)
•    Reiner, Irving; Roggenkamp, ​​KW (15 november 2006). Integral representationer: Ämnen inom integral representationsteori. Integrala representationer och presentationer av ändliga grupper . Föreläsningsanteckningar i matematik 744 . Springer. ISBN 9783540350071 . (omtryck av 1979 års original ISBN 3-540-09546-2 )
•   Roggenkamp, ​​KW (1980). Integral representationer och struktur av ändliga gruppringar . Département de Mathématiques, Université de Montréal. Séminaire de Mathématiques Supérieures 71 . Montreal: Presses de l'Université de Montréal. ISBN 2-7606-0485-3 .
•    Roggenkamp, ​​KW; Taylor, Martin J. (6 december 2012). Gruppringar och klassgrupper . DMV-seminarium 18 . Birkhäuser. ISBN 9783034886116 . (omtryck av 1992 års original ISBN 3-7643-2734-0 )

som redaktör

•   Roggenkamp, ​​Klaus W., red. (oktober 1981). Hela representationer och ansökningar: Förhandlingar från en konferens som hölls i Oberwolfach, Tyskland, 22-28 juni 1980 . Springer. ISBN 978-3-540-10880-1 . boka innehållsförteckning på Springers webbplats
•   Roggenkamp, ​​Klaus W.; Reiner, Irving, red. (2006), Order and their applications: Proceedings of a conference held in Oberwolfach, West Germany, 3-9 juni 1984, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, ISBN 9783540396017 (reprint of 1985 1st edition)
•   Roggenkamp, ​​KW; Ștefănescu, Mirela, red. (31 augusti 2001). Algebra - representationsteori . Springer. ISBN 9780792371137 .