Kirby–Siebenmann klass

I matematik , mer specifikt i geometrisk topologi , är Kirby-Siebenmann-klassen ett hinder för topologiska grenrör för att tillåta en PL - struktur .

KS-klassen

För en topologisk mångfald M , Kirby–Siebenmann-klassen $\kappa (M)\in H^{4}(M;\mathbb {Z} /2 )$ är ett element i den fjärde kohomologigruppen av M som försvinner om M medger en bitvis linjär struktur .

Det är det enda sådana hindret, som kan formuleras som den svaga ekvivalensen $TOP/PL\sim K(\mathbb {Z} /2,3)$ av TOP/PL med ett Eilenberg–MacLane-utrymme .

Kirby-Siebenmann-klassen kan användas för att bevisa förekomsten av topologiska grenrör som inte tillåter en PL-struktur. Konkreta exempel på sådana grenrör är ${\displaystyle E_{8}\times T^{n},n\geq 1} ,$ där $E_{8}$ står för Freedman's E8 grenrör .

Klassen är uppkallad efter Robion Kirby och Larry Siebenmann , som utvecklade teorin om topologiska och PL -manifolder.

Se även

• Hauptvermutung