Kervaire halvkarakteristisk

Inom matematiken är Kervaire-halvkarakteristiken , introducerad av Michel Kervaire ( 1956 ), en invariant av slutna grenrör M av dimensionen $4n+1$ med värden i $\mathbb { Z} /2\mathbb {Z}$ , givet av

$k(M)=\sum _{i=0}^{2n}\dim H^{2i}( M,\mathbb {R} ){\bmod {2}}$ .

Michael Atiyah och Isadore Singer ( 1971 ) visade att Kervaire-halvkarakteristiken för ett differentierbart grenrör ges av indexet för en snedadjoint elliptisk operator .

Förutsatt att M är orienterad , säger Atiyahs försvinnande sats att om M har två linjärt oberoende vektorfält , då $k(M)=0$ .

•   Atiyah, Michael F. ; Singer, Isadore M. (1971). "Indexet för elliptiska operatörer V". Annals of Mathematics . Andra serien. 93 (1): 139–149. doi : 10.2307/1970757 . JSTOR 1970757 .
•    Kervaire, Michel (1956). "Courbure intégrale généralisée et homotopie". Matematiska Annalen . 131 : 219–252. doi : 10.1007/BF01342961 . ISSN 0025-5831 . MR 0086302 .
•   Lee, Ronnie (1973). "Halvkarakteristiska klasser" . Topologi . 12 (2): 183–199. doi : 10.1016/0040-9383(73)90006-2 . MR 0362367 .