Kavitetsmetod

Kavitetsmetoden är en matematisk metod som presenterades av Marc Mézard , Giorgio Parisi och Miguel Angel Virasoro 1987 för att lösa några genomsnittliga fältmodeller inom statistisk fysik, speciellt anpassade till oordnade system. Metoden har använts för att beräkna egenskaper för grundtillstånd i många kondenserad materia och optimeringsproblem .

Ursprungligen uppfanns för att hantera Sherrington–Kirkpatrick-modellen av spinglasögon , hålighetsmetoden har visat bredare tillämpbarhet. Det kan betraktas som en generalisering av Bethe — Peierls iterativa metod i trädliknande grafer, till fallet med en graf med loopar som inte är för korta. De olika approximationerna som kan göras med kavitetsmetoden är vanligtvis namngivna efter deras motsvarighet [ ^{förtydligande behövs ]} med de olika stegen i replikmetoden som är matematiskt mer subtil och mindre intuitiv än kavitetsmetoden.

Kavitetsmetoden har visat sig användbar vid lösning av optimeringsproblem såsom k-tillfredsställelse och graffärgning . Det har inte bara gett förutsägelser av grundtillståndsenergi i genomsnittsfallet, utan har också inspirerat algoritmiska metoder.

Se även

Kavitetsmetoden har sitt ursprung i statistisk fysik , men är också nära besläktad med metoder från andra områden såsom trosutbredning .

Vidare läsning

Braunstein, A.; Mézard, M.; Zecchina, R. (2005). "Survey propagation: En algoritm för tillfredsställelse". Slumpmässiga strukturer och algoritmer . 27 (2): 201–226. arXiv : cs.CC/0212002 . doi : 10.1002/rsa.20057 . ISSN 1042-9832 . S2CID 6601396 .
Mézard, M.; Parisi, G. (2001). "Bethe-gallerspinglaset återbesökt". European Physical Journal B . 20 (2): 217–233. arXiv : cond-mat/0009418 . Bibcode : 2001EPJB...20..217M . doi : 10.1007/PL00011099 . ISSN 1434-6028 . S2CID 59494448 .
Mézard, Marc; Parisi, Giorgio (2003). "Kavitetsmetoden vid noll temperatur". Journal of Statistical Physics . 111 (1/2): 1–34. arXiv : cond-mat/0207121 . doi : 10.1023/A:1022221005097 . ISSN 0022-4715 . S2CID 116942750 .
Krz̧akała, Florent; Montanari, Andrea; Ricci-Tersenghi, Federico; Semerjian, Guilhem; Zdeborová, Lenka (2007). "Gibbs tillstånd och uppsättningen av lösningar på problem med slumpmässiga begränsningstillfredsställelse" . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 104 (2): 10318–10323. arXiv : cond-mat/0612365 . Bibcode : 2007PNAS..10410318K . doi : 10.1073/pnas.0703685104 . ISSN 0027-8424 . PMC 1965511 . PMID 17567754 . S2CID 10018706 .
Advani, Madhu; Bunin, Guy; Mehta, Pankaj (2018). "Statistisk fysik för samhällsekologi: en hålighetslösning till MacArthurs konsumentresursmodell" . Journal of Statistical Physics . 2018 (3): 033406. Bibcode : 2018JSMTE..03.3406A . doi : 10.1088/1742-5468/aab04e . PMC 6329381 . PMID 30636966 .