Kaskadad integrator-kamfilter

I digital signalbehandling är en kaskadintegrator-kam (CIC) en optimerad klass av finita impulssvar (FIR)-filter kombinerat med en interpolator eller decimator .

Ett CIC-filter består av ett eller flera integrator- och kamfilterpar . I fallet med en decimerande CIC matas insignalen genom en eller flera kaskadkopplade integratorer, sedan en nedsamplare, följt av en eller flera kamsektioner (lika antalet integratorer). En interpolerande CIC är helt enkelt motsatsen till den här arkitekturen, med nedsamplaren ersatt med en nollfyllare (uppsamplare).

CIC-filtret

CIC-interpolator med faktor R, Hogenauer icke-pipelined form

CIC-filter uppfanns av Eugene B. Hogenauer och är en klass av FIR-filter som används i digital signalbehandling med flera hastigheter . CIC-filtret hittar tillämpningar i interpolation och decimering. Till skillnad från de flesta FIR-filter har den en decimator eller interpolator inbyggd i arkitekturen. Bilden till höger visar Hogenauer-arkitekturen för en CIC-interpolator.

Systemfunktionen för det sammansatta CIC-filtret med hänvisning till den höga samplingshastigheten, f _s , är:

$displaystyle {\begin{aligned}H(z)&=\left [\sum _{k=0}^{RM-1}z^{-k}\höger]^{N}\\&=\left({\frac {1-z^{-RM}}{1 -z^{-1}}}\right)^{N}\end{aligned}}}$

Var:

R = decimerings- eller interpolationsförhållande

M = antal sampel per steg (vanligtvis 1 men ibland 2)

N = antal steg i filtret

Egenskaper för CIC-filter

1. Linjär fasrespons;
2. Använd endast fördröjning och addition och subtraktion; det vill säga det kräver inga multiplikationsoperationer;

CIC som ett glidande medelfilter

Ett CIC-filter är en effektiv implementering av ett filter med glidande medelvärde . För att se detta $] {\displaystyle y[n-1] }$ överväg hur ett filter med glidande medelvärde kan implementeras rekursivt genom att lägga till det senaste provet $x[n]$ till det föregående resultatet och subtrahera det äldsta provet. Om vi ​​utelämnar divisionen med $RM$ , har vi

${\begin{aligned}y[n]&=\sum _{k=0}^{RM-1}x[nk]\\&=y[n-1]+x[n]-x [n-RM].\end{aligned}}$

Den andra likheten motsvarar en kam ( $c[n]=x[n]-x[n-RM]$ av en integrator ( ${\displaystyle y[n]=y[n-1]+c[n]})$ . Den konventionella CIC-strukturen erhålls genom att kaskadkoppla $N$ identiska glidande medelvärdesfilter och sedan omarrangera sektionerna för att placera alla integratorer först (decimator) eller kammar först (interpolator). Sådan omarrangering är möjlig eftersom både kammar och integratorer är LTI . För en interpolator kan uppsamplaren som normalt föregår interpolationsfiltret passeras genom kamsektionerna med hjälp av en Noble-identitet , vilket minskar antalet fördröjningselement som behövs med en faktor $R$ . På liknande sätt, för en decimator, kan nedsamplaren som normalt följer decimeringsfiltret flyttas före kamsektionerna.

Ekvivalensen av ett CIC-filter med glidande medelvärde tillåter oss att trivialt beräkna dess bittillväxt som $N\log _{2}(RM)$ .

Jämförelse med andra filter

CIC-filter används i multi-rate bearbetning. Ett FIR-filter används i ett brett spektrum av applikationer och kan användas i multi-rate bearbetning i samband med en interpolator eller decimator. CIC-filter har lågpassfrekvensegenskaper, medan FIR-filter kan ha lågpass- , högpass- eller bandpassfrekvenskarakteristika . CIC-filter använder endast addition och subtraktion. FIR-filter använder addition, subtraktion, men de flesta FIR-filter kräver också multiplikation. CIC-filter har en specifik frekvens -roll-off , medan lågpass-FIR-filter kan ha en godtyckligt skarp frekvens-roll-off.

CIC-filter är i allmänhet mycket mer ekonomiska än allmänna FIR-filter, men avvägningar är inblandade. I de fall då endast en liten mängd interpolation eller decimering behövs, har FIR-filter generellt fördelen. Men när hastigheterna ändras med en faktor 10 eller mer kräver att uppnå ett användbart FIR-filter kantutjämningsstoppband många FIR-uttag.

För stora hastighetsändringar har en CIC en betydande fördel jämfört med ett FIR-filter med avseende på arkitektur och beräkningseffektivitet . Dessutom kan CIC-filter typiskt omkonfigureras för olika hastigheter genom att inte ändra något mer än decimerings-/interpolationssektionen förutsatt att bitbredden hos integratorerna och kamsektionerna uppfyller vissa matematiska kriterier baserat på den maximalt möjliga hastighetsändringen.

Medan ett FIR-filter kan använda matematik med fast eller flyttal , använder ett CIC-filter endast matematik med fast punkt. Detta är nödvändigt eftersom, som ett rekursivt implementerat FIR-filter, ett CIC-filter förlitar sig på exakt utsläckning av poler från integratorsektionerna med nollor från kamsektionerna. Även om orsakerna är mindre än intuitiva, är en inneboende egenskap hos CIC-arkitekturen att om fasta bitlängdsöverflöden inträffar i integratorerna, korrigeras de i kamsektionerna.

Utbudet av filterformer och svar som är tillgängliga från ett CIC-filter är något begränsat. Större mängder stoppbandsavvisning kan uppnås genom att öka antalet poler. Men att göra det kräver en ökning av bitbredden i integrator- och kamsektionerna, vilket ökar filterkomplexiteten . Formen på filterresponsen ger ännu färre grader av designfrihet. Av denna anledning kan många verkliga filtreringskrav inte uppfyllas enbart av ett CIC-filter. Ett CIC-filter följt av en kort till måttlig längd FIR eller IIR visar sig dock vara mycket användbar. normaliseras FIR-filterformen i förhållande till CIC:s samplingshastighet vid FIR/CIC-gränssnittet, så en uppsättning FIR-koefficienter kan användas över ett intervall av CIC-interpolations- och decimeringshastigheter.

externa länkar

• CIC Filter Introduktion
• Förstå kaskadkopplade integrator-kamfilter