Kampé de Fériet funktion

I matematik är Kampé de Fériet-funktionen en tvåvariabel generalisering av den generaliserade hypergeometriska serien , introducerad av Joseph Kampé de Fériet .

Kampé de Fériet-funktionen ges av

{}^{p+q}F_{r+s}\left({\begin{matrix}a_{1},\cdots ,a_{p}\colon b_{1},b_{1}{ }';\cdots ;b_{q},b_{q}{}';\\c_{1},\cdots ,c_{r}\colon d_{1},d_{1}{}';\cdots ;d_{s},d_{s}{}';\end{matrix}}x,y\right)=\summa _{m=0}^{\infty }\summa _{n=0}^{ \infty }{\frac {(a_{1})_{m+n}\cdots (a_{p})_{m+n}}{(c_{1})_{m+n}\cdots ( c_{r})_{m+n}}}{\frac {(b_{1})_{m}(b_{1}{}')_{n}\cdots (b_{q})_{ m}(b_{q}{}')_{n}}{(d_{1})_{m}(d_{1}{}')_{n}\cdots (d_{s})_{ m}(d_{s}{}')_{n}}}\cdot {\frac {x^{m}y^{n}}{m!n!}}.

Ansökningar

Den allmänna sextiska ekvationen kan lösas i termer av Kampé de Fériet-funktioner.

Exton, Harold (1978), Handbook of hypergeometric integrals , Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-122-0 , MR 0474684
Kampé de Fériet, MJ (1937), La fonction hypergéométrique. , Mémorial des sciences mathématiques (på franska), vol. 85, Paris: Gauthier-Villars, JFM 63.0996.03
Ragab, FJ (1963). "Utökningar av Kampe de Feriets dubbla hypergeometriska funktion av högre ordning". J. reine angew. Matematik. (212): 113–119. doi : 10.1515/crll.1963.212.113 .