Kö-tumregel

Folk som köar

Queuing Rule of Thumb (QROT) är en matematisk formel, känd som köbegränsningsekvationen när den används för att hitta en approximation av servrar som krävs för att betjäna en kö . Formeln är skriven som en ojämlikhet som relaterar till antalet servrar( er ), totalt antal tjänstebegärare ( N ), servicetid ( r ) och den maximala tiden för att tömma kön ( T ):

$s>{\frac {Nr}{T}}$ 

QROT fungerar som en grov heuristik för att lösa köproblem. Jämfört med vanliga köformler är det enkelt nog att beräkna det nödvändiga antalet servrar utan att involvera sannolikhet eller köteori . Tumregeln är därför mer praktisk att använda i många situationer .

Formel

En härledning av QROT-formeln följer. Ankomsthastigheten är förhållandet mellan det totala antalet kunder N och den maximala tid som krävs för att avsluta kön T .

$\lambda ={\frac {N}{T}}$

Servicehastigheten är det ömsesidiga av tjänstetiden r .

$\mu ={\frac {1}{r}}$

Det är bekvämt att överväga förhållandet mellan ankomstpriset och servicepriset.

$\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}$

Om man antar s servrar får utnyttjandet av kösystemet inte vara större än 1.

$U={\frac {\rho }{s}}<1$

Att kombinera de tre första ekvationerna ger $\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}={\frac {Nr}{T}}$ . Att kombinera denna och den fjärde ekvationen ger $U={\frac {\rho }{s}}={\frac {Nr}{Ts}}<1$ .

Förenklat, formeln för tumregeln för kö är $s>{\frac {Nr}{T}}$ .

Användande

Tumregeln för köer hjälper köhanteringen att lösa köproblem genom att relatera antalet servrar, det totala antalet kunder, servicetiden och den maximala tiden som krävs för att avsluta kön. För att effektivisera ett kösystem kan dessa värden justeras med hänsyn till tumregeln.

Följande exempel illustrerar hur regeln kan användas.

Konferenslunch

Konferensluncher är vanligtvis självbetjäning. Varje serveringsbord har 2 sidor där folk kan hämta sin mat. Om var och en av 1000 deltagare behöver 45 sekunder för att göra det, hur många serveringsbord måste tillhandahållas så att lunchen kan serveras på en timme?

Lösning: Givet r = 45, N = 1000, T = 3600 använder vi tumregeln för att få s : $s>{\frac { Nr}{T}}\Longrightarrow s>{\frac {1000\times 45}{3600}}\Longrightarrow s>12.5$ . Det finns två sidor av bordet som kan användas. Så antalet tabeller som behövs är ${\frac {12,5}{2}}=6,25$ . Vi avrundar detta till ett helt antal eftersom antalet servrar måste vara diskret. Alltså ska 7 serveringsbord tillhandahållas.

Studentregistrering

En skola med 10 000 elever måste ställa in vissa dagar för elevregistrering. En arbetsdag är 8 timmar. Varje elev behöver cirka 36 sekunder för att bli registrerad. Hur många dagar behövs för att registrera alla studenter?

Lösning: Givet s = 1, N = 10 000, r = 36, ger tumregeln T : ${\ displaystyle s>{\frac {Nr}{T}}\Longrightarrow T>{\frac {Nr}{s}}\Longrightarrow T>{\frac {10,000\times 36}{1}}\Longrightarrow T>360,000}$ . Med tanke på att arbetstiden för en dag är 8 timmar (28 800 sekunder), är antalet registreringsdagar som behövs ⌈ $\displaystyle \left\lceil {\frac {360,000}{28,800}}\ right\rceil =13}$ dagar.

Släppa av

Under rusningstid på morgonen lämnar cirka 4500 bilar av sina barn vid en grundskola. Varje avlämning tar cirka 60 sekunder. Varje bil kräver cirka 6 meter för att stanna och manövrera. Hur mycket utrymme behövs för minsta avlämningslinje?

Lösning: Givet N = 4500, T = 60, r = 1, ger tumregeln s : $s>{\frac {Nr}{ T}}\Longrightarrow s>{\frac {4500\times 1}{60}}\Longrightarrow s>75$ . Med tanke på att utrymmet för varje bil är 6 meter, bör linjen vara minst $75\ gånger 6=450$ meter.

Se även

• Littles lag

Vidare läsning

• Stintzing, Josefin; Norrman, Frederik. Förutsägelse av köbeteende genom användning av artificiella neurala nätverk ( Thesis). Kungliga Tekniska Högskolan .
• Ikwunne, Tochukwu Arinze; Orji, Rita. Övertygande teknik för att minska vänte- och servicekostnader: en fallstudie av Nigerias federala medicinska centra . Proceedings of the First African Conference on Human Computer Interaction. Nairobi, Kenya: Association for Computing Machinery . s. 24–35. doi : 10.1145/2998581.2998590 .

externa länkar

• Kö tumregel miniräknare