Jacobis sats (geometri)

Intilliggande färgade vinklar är lika stora. Punkten N är Jacobipunkten för triangeln ABC och dessa vinklar.

I plangeometri är en Jacobi-punkt en punkt i det euklidiska planet som bestäms av en triangel ABC och en trippel av vinklarna α , β , och γ . Denna information är tillräcklig för att bestämma tre punkter X , Y , och Z så att ∠ ZAB = ∠ YAC = α , ∠ XBC = ∠ ZBA = β , och ∠ YCA = ∠ XCB = γ . Sedan, enligt ett teorem av Karl Friedrich Andreas Jacobi är linjerna AX, BY och CZ samtidiga , vid en punkt N som kallas Jacobi-punkten.

Jacobi-punkten är en generalisering av Fermat-punkten , som erhålls genom att låta α = β = γ = 60° och triangeln ABC har ingen vinkel som är större eller lika med 120°.

Om de tre vinklarna ovan är lika, så ligger N på den rektangulära hyperbeln som ges i areakoordinater av

$yz(\cot B-\cot C) +zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0,$

som är Kieperts hyperbel . Varje val av tre lika vinklar bestämmer ett triangelcentrum .