János Pintz

Den inhemska formen av detta personnamn är Pintz János . Den här artikeln använder västerländsk namnordning när individer nämns.

János Pintz (född 20 december 1950 i Budapest ) är en ungersk matematiker som arbetar med analytisk talteori . Han är stipendiat vid Rényi Mathematical Institute och är också medlem av Ungerska vetenskapsakademin . 2014 fick han Cole-priset .

Matematiska resultat

Pintz är mest känd för att bevisa 2005 (med Daniel Goldston och Cem Yıldırım ) att

$\liminf _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{\log p_ {n}}}=0$

där $p_{n}$ anger det n : ^te primtalet . Med andra ord, för varje ε > 0 finns det oändligt många par av på varandra följande primtal p _n och p _{n +1} som är närmare varandra än det genomsnittliga avståndet mellan på varandra följande primtal med en faktor på ε, dvs. p _{n +1} − p _n < ε log p _n . Detta resultat rapporterades ursprungligen 2003 av Daniel Goldston och Cem Yıldırım men drogs senare tillbaka. Pintz gick med i laget och avslutade beviset 2005. Senare förbättrade de detta till att visa att p _{n +1} − p _n < ε √ log n (log log n ) ² förekommer oändligt ofta. Vidare, om man antar Elliott-Halberstam-förmodan , så kan man också visa att primtal inom 16 av varandra förekommer oändligt ofta, vilket nästan är tvillingprimtalsförmodan .

Dessutom,

• Med János Komlós och Endre Szemerédi motbevisade han Heilbronns gissningar .
• Med Iwaniec bevisade han att det för tillräckligt stort n finns ett primtal mellan n och n + n ^23/42 .
• Pintz gav en effektiv övre gräns för det första numret som Mertens gissningar misslyckades för.
• Han gav en O( x ^2/3 ) övre gräns för antalet av de tal som är mindre än x och inte summan av två primtal.
• Med Imre Z. Ruzsa förbättrade han ett resultat av Linnik genom att visa att varje tillräckligt stort jämnt tal är summan av två primtal och högst 8 potenser av 2.
• Goldston, SW Graham, Pintz och Yıldırım bevisade att skillnaden mellan tal som är produkter av exakt 2 primtal är oändligt ofta högst 6.

Se även

• Prime gap
• Landaus problem
• Fazekas Mihály Gimnázium
• Maiers sats

externa länkar

• János Pintz sida vid Alfréd Rényi Institute of Mathematics
• János Pintz vid Mathematics Genealogy Project