Isotypisk komponent

Den isotypiska komponenten av vikt $\lambda$ av en Lie algebramodul är summan av alla submoduler som är isomorfa till den högsta viktmodulen med vikt $\lambda$ .

Definition

• En finitdimensionell modul $V$ av en reduktiv Lie-algebra ${\mathfrak {g}}$ (eller av motsvarande Lie-grupp ) kan dekomponeras i irreducerbara undermoduler

$V=\oplus _{i=1}^{N}V_{i}$ .

• Varje finitdimensionell irreducerbar representation av ${\mathfrak {g}}$ identifieras unikt (upp till isomorfism) av sin högsta vikt

$\forall i\in \{1,\ldots ,N\}\exists \lambda \in P({\mathfrak {g}}):V_{i}\simeq M_{\lambda }$ , där $M_{\lambda }$ anger den högsta viktmodulen med högst vikt $\lambda$ .

• Vid nedbrytningen av $V$ kan en viss isomorfismklass förekomma mer än en gång, därför

$V\simeq \oplus _ {\lambda \in P({\mathfrak {g}})}(\oplus _{i=1}^{d_{\lambda }}M_{\lambda })$ .

Detta definierar den isotypiska komponenten av vikt $\lambda$ av V: ${\displaystyle \lambda (V):=\oplus _{i=1}^{d_{\lambda }}V_{i}\simeq \mathbb {C} ^{d_{\lambda }}\otimes M_{\lambda }} där d λ {\displaystyle$ d $\ lambda }}$ är maximal.

Se även

• Lie algebra representation
• Vikt (representationsteori)
• Halvenkel representation#Isotypisk nedbrytning

•   Bürgisser, Peter; Matthias Christandl; Christian Ikenmeyer (2011-02-15). "Även partitioner i plethysmer". Journal of Algebra . 328 (1): 322–329. arXiv : 1003.4474 . doi : 10.1016/j.jalgebra.2010.10.031 . ISSN 0021-8693 .

• Heinzner, P.; A. Huckleberry; M.R Zirnbauer (2005). "Symmetriklasser av oordnade fermioner". Kommunikationer i matematisk fysik . 257 (3): 725–771. arXiv : math-ph/0411040 . Bibcode : 2005CMaPh.257..725H . doi : 10.1007/s00220-005-1330-9 .