Introduktion till teorin om felkorrigerande koder
Introduktion till teorin om felkorrigerande koder är en lärobok om felkorrigerande koder av Vera Pless . Den publicerades 1982 av John Wiley & Sons , med en andra upplaga 1989 och en tredje 1998. The Basic Library List Committee of Mathematical Association of America har bedömt boken som väsentlig för inkludering i matematikbibliotek på grundnivå.
Ämnen
Den här boken är huvudsakligen centrerad kring algebraiska och kombinatoriska tekniker för att designa och använda felkorrigerande linjära blockkoder . Den skiljer sig från tidigare arbeten på detta område i dess reduktion av varje resultat till dess matematiska grunder, och dess tydliga framställning av resultaten följer av dessa grunder.
De första två av dess tio kapitel presenterar bakgrunds- och introduktionsmaterial, inklusive Hamming-avstånd , avkodningsmetoder inklusive maximal sannolikhet och syndrom, sfärpackning och Hamming-bunden , Singleton-bunden och Gilbert-Varshamov-bunden , och Hamming(7,4) ) kod. De inkluderar också korta diskussioner om ytterligare material som inte tas upp mer i detalj senare, inklusive informationsteori , faltningskoder och felkorrigerande koder för skurar . Kapitel 3 presenterar BCH-koden över fältet kapitel 4 utvecklar teorin om finita fält mer generellt.
Kapitel 5 studerar cykliska koder och kapitel 6 studerar ett specialfall av cykliska koder, de kvadratiska restkoderna . Kapitel 7 återgår till BCH-koder. Efter dessa diskussioner om specifika koder, handlar nästa kapitel om uppräkningspolynom , inklusive MacWilliams identiteter, Pless egna kraftmoment identiteter och Gleason polynomen. De två sista kapitlen kopplar detta material till teorin om kombinatoriska design och design av experiment , och inkluderar material om Assmus–Mattson-satsen, Witt-designen , de binära Golay-koderna och de ternära Golay-koderna .
Den andra utgåvan lägger till material om BCH-koder, Reed–Solomon felkorrigering , Reed–Muller-koder , avkodning av Golay-koder och "ett nytt, enkelt kombinatoriskt bevis på MacWilliams identiteter". Förutom att korrigera några fel och lägga till fler övningar, innehåller den tredje upplagan nytt material om kopplingar mellan girigt konstruerade lexikografiska koder och kombinatorisk spelteori , de Griesmerbundna , icke-linjära koderna och de grå bilderna av koder.
Publik och mottagning
Denna bok är skriven som en lärobok för avancerade studenter; recensenten HN kallar det "en lugn introduktion till området som samtidigt är matematiskt rigorös". Den innehåller över 250 problem och kan läsas av matematiskt lagda elever med enbart bakgrund i linjär algebra (finns i en bilaga) och utan förkunskaper om kodningsteori.
Granskaren Ian F. Blake klagade på att den första utgåvan utelämnade några ämnen som var nödvändiga för ingenjörer, inklusive algebraisk avkodning, Goppa-koder , Reed–Solomon-felkorrigering och prestationsanalys, vilket gjorde detta mer lämpligt för matematikkurser, men han föreslår att det fortfarande kan vara används som grund för en ingenjörskurs genom att ersätta de två sista kapitlen med detta material, och överlag kallar han boken "en förtjusande liten monografi". Recensenten John Baylis tillägger att "för att tydligt visa upp kodningsteori som ett skyltfönster för tillämpad modern algebra har jag inte sett någon som kan slå den här".
Relaterad läsning
Andra böcker inom detta område inkluderar The Theory of Error-Correcting Codes (1977) av Jessie MacWilliams och Neil Sloane , och A First Course in Coding Theory (1988) av Raymond Hill.