Integrationsordning

För tekniken för att förenkla utvärdering av integraler, se Integrationsordning (kalkyl) .

I statistik är integrationsordningen , betecknad I ( d ), av en tidsserie en sammanfattande statistik , som rapporterar det minsta antalet skillnader som krävs för att erhålla en kovarians-stationär serie.

Integrering av order d

En tidsserie integreras av ordningen d if

$(1-L)^{d}X_{t}\$

är en stationär process , där $L$ är fördröjningsoperatorn och $1-L$ är den första skillnaden, dvs.

$(1-L)X_{t}=X_{t}-X_{t-1}=\Delta X.$

Med andra ord, en process integreras i order d om att ta upprepade skillnader d gånger ger en stationär process.

I synnerhet, om en serie integreras av ordningen 0, så är $(1-L)^{0}X_{t}=X_{t}$ stationär.

Att bygga en integrerad serie

En I ( d ) process kan konstrueras genom att summera en I ( d − 1) process:

• Antag att $X_{t}$ är I ( d − 1)
• Konstruera nu en serie $Z_{t}=\summa _{k=0}^{t}X_{k}$
• Visa att Z är I ( d ) genom att observera att dess första skillnader är I ( d − 1):

$\Delta Z_{t}=X_{t},$

där

$X_{t}\sim I(d-1).\,$

Se även

• ARIMA
• ARMA
• En spontan promenad
• Enhetsrottest

•   Hamilton, James D. (1994) Tidsserieanalys. Princeton University Press. sid. 437. ISBN 0-691-04289-6 .