Icke omfattande självkonsekvent termodynamisk teori

Inom experimentell fysik har forskare föreslagit en icke omfattande självkonsistent termodynamisk teori för att beskriva fenomen som observerats i Large Hadron Collider (LHC) . Denna teori undersöker ett eldklot för högenergipartikelkollisioner , samtidigt som Tsallis icke-extensiv termodynamik används . Eldklot leder till bootstrap-idén, eller principen om självständighet , precis som i Boltzmann-statistiken som används av Rolf Hagedorn . Förutsatt att distributionsfunktionen får variationer, på grund av möjlig symmetrisk förändring, tillämpade Abdel Nasser Tawfik de icke-extensiva koncepten för högenergipartikelproduktion.

Motivationen att använda den icke omfattande statistiken från Tsallis kommer från resultaten som erhållits av Bediaga et al. De visade att genom att ersätta Boltzmann-faktorn i Hagedorns teori med q-exponentialfunktionen, var det möjligt att återvinna god överensstämmelse mellan beräkning och experiment, även vid energier så höga som de som uppnåddes vid LHC , med q> 1 .

Icke-extensiv entropi för idealisk kvantgas

Utgångspunkten för teorin är entropi för en icke-extensiv kvantgas av bosoner och fermioner , som föreslagits av Conroy, Miller och Plastino, som ges av $S_{ q}=S_{q}^{FD}+S_{q}^{BE}$ där $S_{q}^{FD}$ är den icke-förlängda versionen av Fermi–Dirac-entropin och $S_{q}^{BE}$ är den icke-förlängda versionen av Bose–Einstein-entropin.

Den gruppen och även Clemens och Worku, den nyss definierade entropin leder till formler för yrkesnummer som reduceras till Bediagas. C. Beck, visar de kraftliknande svansarna som finns i fördelningarna som finns i fysikexperiment med hög energi .

Icke-extensiv partitionsfunktion för idealisk kvantgas

Genom att använda entropin som definierats ovan blir resultatet av partitionsfunktionen

$\ln[1+Z_{q}(V_{o},T)]={\frac {V_{o}}{2\pi ^{2}}}\summa _{n=1}^ {\infty }{\frac {1}{n}}\int _{0}^{\infty }dm\int _{0}^{\infty }dp\,p^{2}\rho (n; m)[1+(q-1)\beta {\sqrt {p^{2}+m^{2}}}]^{-{\frac {nq}{(q-1)}}}\, .$

Eftersom experiment har visat att $q>1$ tillämpas denna begränsning.

Ett annat sätt att skriva den icke-extensiva partitionsfunktionen för ett eldklot är

$Z_{q}(V_{o},T )=\int _{0}^{\infty }\sigma (E)[1+(q-1)\beta E]^{-{\frac {q}{(q-1)}}}dE\ ,,$

där $\sigma (E)$ är densiteten för eldklotens tillstånd.

Självkonsekvensprincip

Självkonsistens innebär att båda formerna av partitionsfunktioner måste vara asymptotiskt ekvivalenta och att masspektrum och tillståndstäthet måste relateras till varandra genom att

$log[\rho (m)]=log[\sigma (E)]$ ,

inom gränsen för $m,E$ tillräckligt stor.

Självkonsistensen kan uppnås asymptotiskt genom att välja

$m^{3/2}\rho (m)={\frac {\gamma }{m}}{\big [}1+(q_{o}-1)\beta _{o}m {\big ]}^{\frac {1}{q_{o}-1}}={\frac {\gamma }{m}}[1+(q'_{o}-1)m]^{ \frac {\beta _{o}}{q'_{o}-1}}$

och

$\sigma (E)=bE^{a}{\big [}1+( q'_{o}-1)E{\big ]}^{\frac {\beta _{o}}{q'_{o}-1}}\,,$

där $\gamma$ är en konstant och $q'_{o}-1=\beta _{o}(q_{o}- 1)$ . Här $a,b,\gamma$ godtyckliga konstanter. För $q'\rightarrow 1$ närmar sig de två uttrycken ovan motsvarande uttryck i Hagedorns teori.

Huvudresultat

Med masspektrum och densitet av tillstånd som anges ovan är den asymptotiska formen av partitionsfunktionen

$Z_{q}(V_{o},T)\högerpil {\bigg (}{\frac {1}{\beta -\ beta _{o}}}{\bigg )}^{\alpha }$

var

$\alpha ={\frac {\gamma V_{o}}{2\pi ^{2}\beta ^{3/2}}}\, ,$

med

$a+1=\alpha ={\frac {\gamma V_{o}}{2\pi ^{2}\beta ^{3/2}}}\,.$

En omedelbar konsekvens av uttrycket för partitionsfunktionen är förekomsten av en begränsande temperatur $T_{o}=1/\beta _{o}$ . Detta resultat motsvarar Hagedorns resultat. Med dessa resultat förväntas det att vid tillräckligt hög energi uppvisar eldklotet en konstant temperatur och konstant entropisk faktor.

Kopplingen mellan Hagedorns teori och Tsallis-statistik har etablerats genom begreppet termofraktaler, där det visas att icke extensivitet kan uppstå ur en fraktal struktur. Detta resultat är intressant eftersom Hagedorns definition av eldklot karakteriserar det som en fraktal.

Experimentella bevis

Experimentella bevis på förekomsten av en begränsande temperatur och av ett begränsande entropiskt index kan hittas i J. Cleymans och medarbetare, och av I. Sena och A. Deppman.

Se även

• Självkonsistensprincip i högenergifysik