Självkonsistensprincip i högenergifysik

Självkonsistensprincipen etablerades av Rolf Hagedorn 1965 för att förklara termodynamiken hos eldklot i högenergifysikolisioner . Ett termodynamiskt tillvägagångssätt för högenergikollisioner som först föreslogs av E. Fermi .

Partitionsfunktion

Eldklotens partitionsfunktion kan skrivas i två former, en i termer av dess densitet av tillstånd, $\sigma (E)$ , och den andra i termer av dess masspektrum, $\rho (m)$ .

Självkonsistensprincipen säger att båda formerna måste vara asymptotiskt ekvivalenta för energier eller massor som är tillräckligt höga (asymptotisk gräns). Dessutom måste tillståndstätheten och masspektrumet vara asymptotiskt ekvivalenta i betydelsen av den svaga begränsning som föreslås av Hagedorn som

$log[\rho (m)]=log[\sigma (E)]$ .

Dessa två tillstånd är kända som självkonsistensprincipen eller bootstrap-idea . Efter en lång matematisk analys kunde Hagedorn bevisa att det faktiskt finns $\textstyle \rho (m)$ och $\textstyle \sigma (E)$ som uppfyller ovanstående villkor , resulterar i

$\rho (m)=am^{-5/2}exp(\beta _{o}m)$

och

$\sigma (E)=bE^{\alpha -1}exp(\beta _{o}E)$

med $\textstyle a$ och $\textstyle \alpha$ relaterade till

$\alpha ={\frac {aV}{(2\pi \beta )^{3/5}$ .

Sedan ges den asymptotiska partitionsfunktionen av

$Z_{q}(V_{o},T)={\bigg (}{\frac {1}{\beta - \beta _{o}}}{\bigg )}^{\alpha }-1$

där en singularitet tydligt observeras för $\beta$ → $\beta _{o}$ . Denna singularitet bestämmer begränsningstemperaturen $\textstyle T_{o}=1/\beta _{o}$ i Hagedorns teori, som också är känd som Hagedorns temperatur .

Hagedorn kunde inte bara ge en enkel förklaring till den termodynamiska aspekten av högenergipartikelproduktion, utan utarbetade också en formel för det hadroniska masspektrumet och förutspådde den begränsande temperaturen för heta hadroniska system.

Efter en tid visade N. Cabibbo och G. Parisi att denna begränsande temperatur var relaterad till en fasövergång , som kännetecknas av avgränsningen av kvarkar vid höga energier. Masspektrumet analyserades ytterligare av Steven Frautschi .

Q-exponentiell funktion

Hagedorn-teorin kunde korrekt beskriva experimentdata från kollision med masscentrumenergier upp till cirka 10 GeV, men ovanför denna region misslyckades den. År 2000 föreslog I. Bediaga, EMF Curado och JM de Miranda en fenomenologisk generalisering av Hagedorns teori genom att ersätta den exponentialfunktion som uppträder i partitionsfunktionen med q-exponentialfunktionen från Tsallis icke -extensiva statistik. Med denna modifiering kunde den generaliserade teorin återigen beskriva de utökade experimentella data.

2012 föreslog A. Deppman en icke-extensiv självkonsistent termodynamisk teori som inkluderar självkonsistensprincipen och den icke-extensiva statistiken. Denna teori ger som ett resultat samma formel som föreslagits av Bediaga et al., som korrekt beskriver högenergidata, men också nya formler för masspektrum och densitet för eldbollstillstånd. Den förutspår också en ny begränsande temperatur och ett begränsande entropiskt index.