Icke-topologisk soliton

I kvantfältteorin är en icke-topologisk soliton ( NTS ) en solitonfältkonfiguration som har, i motsats till en topologisk , en konserverad Noether-laddning och stabil mot omvandling till vanliga partiklar av detta fält av följande anledning. För fast laddning Q överstiger masssumman av Q- fria partiklar energin (massan) hos NTS så att den senare är energetiskt gynnsam att existera.

Det inre området av en NTS upptas av vakuum som skiljer sig från det omgivande vakuumet. Vakuumen separeras av ytan på NTS som representerar en domänväggskonfiguration ( topologisk defekt ), som också förekommer i fältteorier med bruten diskret symmetri . Oändliga domänväggar motsäger kosmologi , men ytan på en NTS är stängd och ändlig, så dess existens skulle inte vara motsägelsefull. Om den topologiska domänväggen är stängd, krymper den på grund av väggspänningen; på grund av strukturen hos NTS-ytan, krymper den emellertid inte eftersom minskningen av NTS-volymen skulle öka dess energi.

Introduktion

Kvantfältteori har utvecklats för att förutsäga spridningssannolikheten för elementarpartiklar. Men i mitten av 1970-talet fick man reda på att denna teori förutsäger ytterligare en klass av stabila kompakta objekt: icke-topologiska solitoner (NTS). NTS representerar ett ovanligt sammanhängande tillstånd av materia, även kallat bulkmaterial. Modeller föreslogs för NTS att existera i former av stjärnor, kvasarer, mörk materia och kärnämne.

En NTS-konfiguration är den lägsta energilösningen av klassiska rörelseekvationer som har en sfärisk symmetri. En sådan lösning har hittats för ett rikt utbud av fältlagrangier . Man kan associera den bevarade laddningen med global, lokal, abelsk och icke-abelisk symmetri. Det verkar vara möjligt att NTS-konfigurationen existerar med både bosoner såväl som med fermioner . I olika modeller bär antingen ett och samma fält laddningen och binder NTS, eller så finns det två olika fält: laddningsbärare och bindande fält.

Typiskt energi vs radieberoende för en NTS-stjärna

Den rumsliga storleken på NTS-konfigurationen kan vara elementärt liten eller astronomiskt stor, beroende på modellfälten och konstanterna. NTS-storleken kan öka med sin energi tills gravitationen komplicerar dess beteende och till slut orsakar kollapsen. I vissa modeller begränsas NTS-laddningen av stabilitets- (eller metastabilitets-) tillståndet.

Enkla exempel

Ett fält

För ett komplext skalärt fält med U(1) invariant Lagrange-densitet

${\mathcal {L}}=|\partial _{\mu }\Phi |^{2}-U(|\Phi |)\,$

NTS är en boll med radien R fylld med fältet $\Phi =(\phi _{0}/{\sqrt {2}})e^{i\ omega t}$ . Här $\phi _{0}$ en konstant inuti bollen förutom en tunn ytbeläggning där den kraftigt sjunker till det globala U(1) symmetriska minimumet av $U(| \Phi |)$ . Värdet $\phi _{0}$ justeras så att det minimerar energin i konfigurationen

$E={\Big (}{\frac {\phi _{0}^{2}\omega ^{2}}{2}}+U({\frac {\phi _{0 }}{\sqrt {2}}}){\Big )}{\frac {4}{3}}\pi R^{3}.\,\,\,\,\,\,\,\, \,\,\,\,\,(1)$

Eftersom U (1)-symmetrin ger den bevarade strömmen $j_{\mu }=-i(\Phi ^{*}\partial _{\mu }\Phi -\partial _{\mu }\Phi ^{*}\Phi ),\,$

bollen har den bevarade laddningen

$Q=\int j_{0}d^{3}x=\omega \varphi _{0}^{2}{\frac {4}{3}}\pi R^{3}.$

Minimeringen av energin (1) med R ger

$E=Q{\sqrt {\frac {2U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})}{\phi _{0}^{2}}}}.\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

Laddningskonserveringen tillåter sönderfallet av bollen till Q-partiklar exakt. Detta sönderfall är energetiskt olönsamt om summamassan Qm överstiger energin (2). Därför, för NTS existens är det nödvändigt att ha

${\frac {2U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})}{\varphi _{0}^{2}}}\equiv {\frac {U(|\Phi | )}{|\Phi |^{2}}}{\Bigg |}_{\min }<m^{2}.$

Den tunna väggapproximationen, som användes ovan, gör det möjligt att utelämna gradienttermen $E_{\text{yta}}$ i uttrycket för energi (1), eftersom $E_{\text{yta}}\sim U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})R^{2}\Delta R \ll U(\varphi _{0}/{\sqrt {2}})R^{3}$ . Denna approximation är giltig för $Q\gg 1$ och motiveras av den exakta lösningen av rörelseekvationen.

Två fält

Den icke-topologiska solitonkonfigurationen för ett par interagerande fält

NTS-konfigurationen för ett par interagerande skalära fält skissas här. Lagrangetätheten

${\mathcal {L}}=|\partial _{\mu }\Phi |^{2}+{\frac {1}{2} }(\partial _{\mu}\sigma )^{2}-g|\Phi |^{2}\sigma ^{2}-{\frac {\lambda }{4}}(\sigma ^{2 }-\sigma _{0}^{2})^{2}$

är invariant under U(1)-transformation av det komplexa skalära fältet $\Phi .$ Låt detta fält bero på tid och koordinera helt enkelt som $\Phi ({\vec {r}} ,t)=(\phi (r)/{\sqrt {2}})e^{i\omega t}$ . Den bär den bevarade laddningen $Q=4\pi \omega \int \limits _{0}^{\infty }\phi ^{2} (r)r^{2}dr$ . För att kontrollera att konfigurationens energi är mindre än Qm bör man antingen beräkna denna energi numeriskt eller använda variationsmetoden. För testfunktioner $\phi (r)=\varphi _{0}(\sin \omega r/r)$ och ${\ displaystyle \sigma (r)=0}$ för r < R ,

$\phi (r)=0{\text{ och }} \sigma (r)=\sigma _{0}{\Big (}1-\exp(-(rR)/l){\Big )}{\text{ för }}r>R,\,$

energin i den stora Q-gränsen är ungefär lika med $E\approx {\frac {\pi Q}{R}}+{\frac {\pi } {3}}\lambda \sigma _{0}^{4}R^{3}$ .

Minimeringen med R ger den övre uppskattningen $E_{up}={\frac {4}{3}}\pi \lambda ^{1/ 4}Q^{3/4}\sigma _{0}$

för energin för den exakta lösningen av rörelseekvationer $\omega ^{2}\phi +{\vec {\partial ^{2}}}\phi -g\sigma ^{2}\phi =0$ och ${\vec {\partial ^{2}}}\ sigma -g\phi ^{2}\sigma -\lambda \sigma (\sigma ^{2}-\sigma _{0}^{2})=0$ .

Den är verkligen mindre än $Qg\sigma _{0}$ för Q överstiger den avgörande laddningen

$Q_{\min }={{\Big (}{\frac {4\pi }{3g}}{\Big )}}^{4}\lambda .$

Fermion plus skalär

Om fermioner istället för boson bär den konserverade laddningen, existerar också en NTS. Vid den här tiden kunde man ta

${\mathcal {L}}=\sum _{k=1}^{N}\left({\frac {i}{2}}{\overleftrightarrow {{\overline {\Psi } }_{k}\gamma ^{\mu}\partial _{\mu}\Psi _{k}}}-(m+g\sigma){\overline {\Psi }}_{k}\Psi _ {k}\right)-U(\sigma )+{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }\sigma )^{2}.\,\,\,\,\,( 3)$

N är antalet fermionarter i teorin. Q kan inte överstiga N på grund av Paulis exklusiva princip om fermionerna är i koherent tillstånd. Den här gången är NTS-energin E bunden av

$E_{\text{up}}={\frac {4}{3}}\pi {\sqrt {2 }}U^{1/4}\left(-{\frac {m}{g}}\right)N^{3/4},$

Se Friedberg/Lee.

Stabilitet

Klassisk stabilitet

Villkoret $E(Q)<Qm$ tillåter endast att hävda NTS-stabiliteten mot ett sönderfall till fria partiklar. Rörelseekvationen ger $E(Q)$ endast på en klassisk nivå. Åtminstone två saker bör beaktas: (i) sönderfallet till mindre bitar (klyvning) och (ii) kvantkorrigeringen för $E(Q)$ .

Energi vs laddningsberoende som säkerställer NTS-stabiliteten mot fission

Villkoret för stabilitet mot klyvningen ser ut som följer:

${\frac {d^{2}E(Q)}{dQ^{2}}}<0.\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)$

Det betyder att $E(Q_{1})+E(Q_{2})>E(Q_{1}+Q_ {2})$ . Detta villkor är uppfyllt för NTS i exemplen 2.2 och 2.3. NTS i exempel 2.1, även kallad Q-ball , är också stabil mot klyvningen, även om energin (2) inte uppfyller (4): man måste komma ihåg den utelämnade gradientytenergin och lägga till den till Q:n -bollenergi (1). Störande, $E_{\text{yta}}\propto R^{2}(Q)\propto Q^{2/3}$ . Således

${\frac {d^{2}(E_{\text{yta}}+Q{\sqrt {2U(\phi _{0}/{\sqrt {2}})/\phi _{0}^{2}}})}{dQ^{2}}}<0.$

Ett annat jobb som $E_{\text{surface}}$ gör, är att ställa in $Q_{\min }$ för den tunnväggiga beskrivningen av Q-ball: för liten Q blir ytan tjockare , $E_{\text{yta}}$ växer och dödar energivinsten $Q(m-{\sqrt { U(|\Phi |)/|\Phi |^{2}}}{\Big |}_{\min })$ . Men formalismen för tjockväggsapproximationen har utvecklats av Kusenko som säger att för små Q finns NTS också.

Kvantkorrigering

När det gäller kvantkorrigering, minskar den också bindningsenergin per laddning $mE(Q)/Q$ för små NTS, vilket gör dem instabila. De små NTS är särskilt viktiga för fermionfallet, eftersom det är naturligt att förvänta sig ett ganska litet antal fermionsarter N i (3), och följaktligen Q. För Q=2 minskar kvantkorrigeringen bindningsenergin med 23%. För Q=1 har en beräkning baserad på vägintegralmetoden utförts av Baacke. Kvantenergin har härletts som en tidsderivata av den effektiva verkan av fermion i en slinga

$S_{\text{eff}}=-i\ln \det {\Big (}{\frac {i\gamma ^{\mu }{\partial }_{\mu}-g\sigma (x )}{i\gamma ^{\mu }{\partial }_{\mu }-g\sigma _{0}}}{\Big )}.$

Denna beräkning ger slingenergin i storleksordningen bindningsenergi. För att hitta kvantkorrigeringen enligt den kanoniska kvantiseringsmetoden måste man lösa Schrödinger-ekvationen för Hamiltonian byggd med kvantexpansion av fältfunktioner. För bosonfältet NTS står det

$\Phi =1/{\sqrt {2}}(\phi _{cl}({\vec {r}}-{\vec {R(t)}})+\sum _{n}q_ {n}(t)\beta ({\vec {r}}))e^{i\zeta (t)},\sigma =\sigma _{cl}({\vec {r}}-{\vec {R(t)}})+\summa _{n}q_{n}(t)\alfa ({\vec {r}}).$

Här är $\phi _{cl}\,$ och $\sigma _{cl}$ lösningarna till den klassiska rörelseekvationen, ${\ vec {R(t)}}$ representerar masscentrums rörelse, $\zeta (t)$ är den övergripande fasen, ${\ displaystyle q_{n},n=5,6,\dots ,\infty }$ är vibrationskoordinaterna, i analogi med oscillatornedbrytningen av fotonfält

$A^{\mu }=\sum _{k}a_{k}^{\mu}(t)e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}}+cc$

För denna beräkning är litenheten av fyra-interaktionskonstanten väsentlig, eftersom Hamiltonian tas i den lägsta ordningen av den konstanten. Kvantminskningen av bindningsenergin ökar den minimala laddningen $Q_{\min }$ vilket gör NTS metastabil mellan gamla och nya värden för denna laddning.

Energi vs laddningsberoende med icke-gravitationell övre gräns för NTS-laddningen

NTS i vissa modeller blir instabila eftersom Q överstiger en viss stabil laddning $Q_{\max }:E(Q>Q_{\max })>Qm$ . Till exempel har NTS med fermioner som bär en mätladdning $E(Q)\propto (C_{1}Q^{4 /3}+C_{2}Q^{2})^{2/3}$ överstiger Qm för Q tillräckligt stor såväl som för liten. Dessutom är den mätta NTS troligen instabil mot ett klassiskt förfall utan bevarande av dess laddning på grund av teorins komplicerade vakuumstruktur. I allmänhet begränsas NTS-laddningen av gravitationskollapsen: $E(Q)/M_{Pl}^{2}R(Q)<1$ .

Partikelutsläpp

Om man adderar till Q-ball Lagrange-densiteten en interaktion med masslös fermion $\Psi$

${\mathcal {L}} _{\Psi }+{\mathcal {L}}_{\Psi \Phi }=\Psi ^{+}(i\partial _{0}+i{\vec {\partial}}{\vec {\ sigma }})\Psi -ig\Phi \Psi ^{+}\sigma _{2}\Psi ^{*}+ig\Phi ^{*}\Psi ^{T}\sigma _{2}\Psi$

som också är U(1) invariant om man antar den globala laddningen för boson två gånger som för fermion, börjar Q-kulan en gång skapad att avge sin laddning med $\Psi$ -par, övervägande från dess yta. Avdunstningshastigheten per ytenhet $dN/dtdS<{\Big (}U( |\Phi |)/|\Phi |^{2}{\Big |}_{\min }{\Big )}^{3/2}/192\pi ^{2}$ .

Bollen av fångade högerhänta Majorana neutrinos i $SU(2)_{L}SU(2)_{R}$ symmetrisk elektrosvag teori förlorar sin laddning (den antal fångade partiklar) genom neutrino-antineutrino-förintelsen genom att sända ut fotoner från hela volymen.

Det tredje exemplet för en NTS som är metastabil på grund av partikelemission är den mätta icke-Abeliska NTS. Den massiva (utanför NTS) medlemmen av fermionisk multiplett sönderfaller till en masslös och en mätt boson också masslös i NTS. Sedan bär den masslösa fermionen bort laddningen eftersom den inte alls interagerar med Higgsfältet.

Tre sista exempel representerar en klass för NTS metastabil på grund av emission av partiklar som inte deltar i NTS-konstruktionen. Ytterligare ett liknande exempel: på grund av Dirac-mastermen $m({\overline {\Psi }}_{R}\Psi _{L}+{ \overline {\Psi }}_{L}\Psi _{R})$ , högerhänta neutriner omvandlas till vänsterhänta. Det händer vid ytan av neutrinokula som nämns ovan. Vänsterhänta neutriner är väldigt tunga inuti bollen och de är masslösa utanför den. Så de går bort och bär på energin och minskar antalet partiklar inuti. Detta "läckage" verkar vara mycket långsammare än förintelsen av fotoner.

Soliton-stjärnor

Q-star

Gravitationens övre gräns för bosonfältets Q-star energi

När laddningen Q växer och E(Q) i storleksordningen ${\displaystyle M_{Pl}^{2}R(Q)} ,$ blir gravitationen viktig för NTS. Ett egennamn för ett sådant föremål är en stjärna. En Q-star från bosonfältet ser ut som en stor Q-boll. Hur gravitationen ändrar E(Q)-beroende skissas här. Det är gravitationen som gör att $d^{2}E(Q)/dQ^{2}<0$ för Q-star — stabilisera den mot klyvningen.

Q-star med fermioner har beskrivits av Bahcall/Selipsky. Liknande NTS från Friedberg & Lee, fermionfältet som bär en global bevarad laddning, interagerar med ett verkligt skalärt fält.

${\mathcal {L}}={\frac {i}{2}}{\overleftrightarrow {{\overline {\Psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\Psi } }-m(\sigma ){\overline {\Psi }}\Psi -U(\sigma )+{\frac {1}{2}}(\partial _{\mu}\sigma )^{2}.$

σ $\sigma$ inuti Q-star rör sig från ett globalt maximum av potentialen och ändrar massan av fermioner och gör dem bundna

Men den här gången är Q inte antalet olika fermionarter utan det är det stora antalet en och samma sorts partiklar i Fermi-gastillståndet. Sedan för fermionfältsbeskrivningen måste man använda $k_{F}(r)$ istället för $\Psi (r)$ och villkoret för tryckjämvikt istället för Dirac ekvation för $\Psi (r)$ . En annan okänd funktion är det skalära fältet ${\displaystyle \sigma (r)}-$ profilen som följer följande rörelseekvation: ${\vec {\partial }}^{2}\sigma -(dm(\sigma )/d\sigma )\langle {\overline {\Psi }}\Psi \ rangle -dU(\sigma )/d\sigma =0$ . Här är $\langle {\overline {\Psi }}\Psi \rangle$ den skalära tätheten för fermioner, beräknat på en statistisk ensemble:

$\langle {\overline {\Psi }}\Psi \rangle =\int {\frac {m}{(k^{2}+m^{2})^{1/2}}}{\ frac {2d^{3}k}{(2\pi )^{3}}},\quad 0<k<k_{F}.$

Fermienergin hos fermiongasen $\varepsilon _{F}=(k_{F}^{2}+m^{2})^{1/ 2}$ .

Om man försummar derivatorna av $\sigma (r)$ för stort Q, utgör den ekvationen tillsammans med tryckjämviktsekvationen $P_{f}-U=0$ en enkel system som ger $k_{F}$ och $\sigma$ inuti NTS. De är konstanta eftersom vi har försummat derivaten. Fermiontrycket

$P_{f}=\int {\frac {k^{2}}{3(k^{2}+m^{2})^{1/2}}}{\frac {2d^{ 3}k}{(2\pi )^{3}}},\quad 0<k<k_{F}.$

Till exempel, om $m(\sigma )=g\sigma$ och $U(\sigma )= \lambda /4(\sigma ^{2}-\sigma _{0}^{2})^{2}$ , sedan $\sigma =0$ och $k_{F}=\varepsilon _{F}=(3\pi ^{2}\lambda )^{1/4}\sigma _{0}$ . Det betyder att fermioner verkar vara masslösa i NTS. Då är den fulla fermionenergin $E_{f}=3P_{f}$ . För en NTS med volymen $V$ och laddningen $Q=V(k_{F}^{3}/3\pi ^{2} )$ , dess energi är proportionell mot laddningen: $E(Q)=(U+E_{f})V=\varepsilon _{F }Q$ .

Den ovan beskrivna fermion Q-stjärnan har betraktats som en modell för neutronstjärna i teorin om effektiva hadronfält.

Soliton stjärna

Om den skalära fältpotentialen $U(\sigma )$ har två degenererade eller nästan degenererade minima, måste ett av dem vara det verkliga (sanna) minimum som vi råkar lämna. Inuti NTS $\sigma$ en annan. I en sådan modell uppträder icke-noll vakuumenergi endast vid NTS-ytan, inte i dess volym. Detta gör att NTS kan vara mycket stor utan att falla i gravitationskollaps.

Så är fallet i den vänster-höger symmetriska elektrosvaga teorin. För en symmetriskala som bryter omkring 1 TeV, kan $\nu$ -boll av instängd högerhänt masslös neutrino ha massan (energin) omkring 10 ⁸ solmassor och ansågs vara en möjlig modell för kvasar.

För den degenererade potentialen $U(\sigma )=\mu ^{2}\sigma ^{2}(1-\sigma / \sigma _{0})^{2}/2$ både boson- och fermionsolitonstjärnor undersöktes.

Ett komplext skalärfält skulle ensamt kunna bilda gravitationsjämviktstillståndet som innehar det astronomiskt stora bevarade antalet partiklar. Sådana föremål kallas minisolitonstjärnor på grund av deras mikroskopiska storlek.

Icke-topologisk soliton med standardfält

Kan ett system av Higgsfältet och något fermionfält av standardmodellen vara i delstaten Friedberg & Lee NTS? Det är mer möjligt för ett tungt fermionfält: för ett sådant skulle energivinsten vara störst eftersom den förlorar sin stora massa i NTS-interiören, om Yukawa-termen g σ Ψ ¯ Ψ {\ $\ överlinje {\Psi }}\Psi }$ försvinner på grund av $\sigma \simeq 0$ . Desto mer om vakuumenergin i NTS interiör $U(0)=\lambda \sigma _{0}^{4}/4$ är ​​stor, skulle det betyda att stor Higgs massa $m_{H}=\sigma _{0}{\sqrt {2\lambda }}$ . Den stora fermionmassan innebär stark Yukawa-koppling $g$ .

Beräkningar visar att NTS-lösningen är energetiskt gynnad framför en plan våg (fri partikel) endast om $g>2.3$ för även mycket liten $m_{H}$ . För $m_{H}$ =350 GeV (detta är punkten var $\lambda =1$ för experimentellt kända $\sigma _{0}=$ 250 GeV) kopplingen $g$ måste vara mer än fem.

Nästa fråga är om multi-fermion NTS som en fermion Q-star är stabil i standardmodellen. Om vi ​​begränsar oss själva med en fermionart, så har NTS god mätladdning. Man kan uppskatta energin för mätt NTS enligt följande:

$E =(4\pi )^{1/3}(3/4)^{5/3}Q^{4/3}/R+\beta e^{2}Q^{2}/R+(4\pi R^{3}/3)\lambda \sigma _{0}^{4}/4.$

Här är $R$ och $Q$ dess radie och laddning, den första termen är fermigasens kinetiska energi, den andra är Coulomb-energin, $\beta$ tar hänsyn till laddningsfördelningen inuti NTS och den senaste ger volymen vakuumenergi. Minimering med $R$ ger NTS-energin som en funktion av dess laddning:

$E(Q)=4\sigma _{0}(\pi \lambda )^{1/4}/3\left((4\pi )^{1/3}(3/4)^{ 5/3}Q^{4/3}+\beta e^{2}Q^{2}\right)^{3/4}.$

En NTS är stabil om $E(Q)$ är mindre än summan av massorna för $Q$ -partiklar på oändligt avstånd från varandra. Det är fallet för vissa $Q$ , men ett sådant ${\displaystyle E(Q)}-$ beroende tillåter fission för vilken ${\displaystyle Q} som helst$ .

Varför kunde inte kvarkar bindas i en hadron som i NTS. Friedberg och Lee undersökte en sådan möjlighet. De antog att kvarkar fick enorma massor från sin interaktion med ett skalärt fält $\sigma$ . Således är fria kvarkar tunga och undkommer från upptäckt. NTS byggd med kvarkar och $\sigma$ -fält visar statiska egenskaper hos hadroner med 15 % noggrannhet. Den modellen kräver SU(3) -symmetri utöver färgen för att bevara de senare obrutna så att QCD- gluoner får stora massor genom att SU(3)-symmetri bryter utanför hadroner och även undvika upptäckt.

Kärnor har ansetts vara NTS i den effektiva teorin om stark interaktion som är lättare att hantera än QCD.

Solitonogenes

Instängda partiklar

Hur NTS kan födas av beror på om universum har en nettoavgift eller inte. Om det inte gör det kan NTS bildas från slumpmässiga fluktuationer i laddningen. Dessa fluktuationer växer upp, stör vakuumet och skapar NTS-konfigurationer.

Om nettoladdningen är närvarande, dvs laddningsasymmetri existerar med en parameter ${\displaystyle \eta =(|n_{\Phi }-n_ {\overline {\Phi }}|)/(n_{\Phi }+n_{\overline {\Phi }})} ,$ NTS kunde helt enkelt skapas när rymden blev uppdelad i ändliga områden med sant och falskt vakuum under fasövergång i det tidiga universum. De som upptas av NTS (falskt) vakuum är nästan färdiga NTS. Scenariot för regionbildningen beror på fasövergångsordningen .

Fältpotential under första ordningens fasövergång

Om fasövergången av första ordningen inträffar, växer kärnbildande bubblor av verkligt vakuum och tränger in, krympande områden fyllda med det falska vakuumet. De senare är att föredra för laddade partiklar att leva i på grund av deras mindre massor, så dessa regioner blir NTS.

Fältpotential under andra ordningens fasövergång

I händelse av andra ordningens fasövergång när temperaturen sjunker under det avgörande värdet $T_{c}$ består utrymmet av sammankopplade regioner med både falskt och sant vakuum med karakteristisk storlek $\ xi \propto T_{c}^{-1}$ . Denna sammankoppling "fryser ut" när dess hastighet blir mindre än universums expansionshastighet vid Ginzburg-temperaturen $T_{G}$ , sedan sipprar områdena av två vakuum.

Men om den falska vakuumenergin är tillräckligt stor, $\Lambda >0,8U_{M}$ på plotten, bildar det falska vakuumet ändliga kluster (NTS) omgivna av det perkolerade sanna vakuumet. Den fångade laddningen stabiliserar kluster mot kollaps.

Fältpotential med partisk diskret symmetri

I det andra scenariot av NTS-bildningen är antalet födda $Q$ -laddade NTS per volymenhet helt enkelt antalet densitet av kluster som innehåller $Q$ -partiklar. Deras taldensitet ges av $n(r)=br^{-3/2}\exp {(-cr) }/V_{\xi }$ , här är b och c konstanter i storleksordningen av enhet, $r\simeq (L/2\xi )^{3}$ är antal korrelationsvolymer $V_{\xi }$ i ett kluster med storleken $L$ . Antalet partiklar i ett kluster är ${\displaystyle Q(r)\simeq rV_{\xi }\eta n_{Q}} ,$ här $n_{Q }$ är laddningstätheten i universum vid Ginzburg-temperatur. Således föds stora kluster mycket sällan och om den minsta stabila laddningen $Q_{\min }$ är närvarande, bär den överväldigande majoriteten av födda NTS $Q_{\min }$ .

För följande Lagrange-densitet med partisk diskret symmetri

${\mathcal {L}}=|\partial _{\mu }\Phi |^{2}+(\partial _{\mu}\sigma )^{2}/2-\lambda _{1}(\sigma ^{2}-\sigma _{0}^{2})^{2}/8-\lambda _{2}(\sigma -\sigma _{0})^{3 }\sigma _{0}/3-h|\Phi |^{2}(\sigma -\sigma _{0})^{2}-g|\Phi |^{4}-\Lambda$

med

$\lambda _{1}/\lambda _{2}=0.15,\,$

$\Lambda =0.6\lambda _{1} \sigma _{0}^{4}$ och $\xi =1/\lambda _{1}T_{G},$

det verkar vara $Q_{\min }=18\lambda _{1}/h^{2}$ och

$n(Q_{\min })\propto (\eta /\lambda _{1}Q_{\min})^{3/2}\exp {(-cQ_{\min}\lambda _{1 }^{3}/\eta )}.$

Fältkondensat

Nettoladdningen skulle också kunna placeras i det komplexa skalärfältskondensatet $\langle \Phi \rangle$ istället för fria partiklar. Detta kondensat kan bestå av rumsligt homogent $\Phi =f(t)\exp {(i\theta (t))}/{\sqrt {2}}$ och $|\Phi |^{2}=f^{2}(t)/2$ ger sin potential att vara minst när universum kyls ner och temperaturkorrigeringen ändrar potentialens form. En sådan modell behandlades för att förklara baryonasymmetrin .

$j_{0}=f^{2}\partial _{ 0}\theta (t)$ -ball att existera, så skulle de kunna skapas från detta kondensat som laddningsvolymdensiteten sjunker under universums expansion och blir lika med Q-kulornas laddningstäthet. Som följer av rörelseekvationen för ${\displaystyle \theta (t)} ändras$ denna densitet $j_{0}$ med expansionen som minus tredje potens av skalfaktor ${ \displaystyle a(t)}$ för den expanderande rumtiden med differentiallängdselementet $ds^{ 2}=dt^{2}-a^{2}(t)(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})$ .

Att bryta kondensatet på Q-kulor verkar vara fördelaktigt framför ytterligare utspädning av den homogena laddningstätheten genom expansion. Den totala laddningen i en kommande volym $Q=\int j_{0}a^{3}d^{3}x$ förblir givetvis fast.

Kondensationen av $\Phi$ kan inträffa vid hög temperatur i universum, på grund av den negativa temperaturkorrigeringen till dess massa: $m(T)=m ^{2}-\lambda ^{2}/2$ som ger minsta möjliga potential $U(|\Phi |)=m^{2}|\Phi |^{2}-\lambda |\Phi |^{4}/2+\gamma |\Phi |^{6}$ . Här induceras den sista termen av interaktionen $h\chi ^{2}|\Phi |^{2}$ med ytterligare fält $\chi$ som måste införas för att uppfylla Q-balls existensvillkor $U(|\Phi |)/|\Phi |^{2}{\Big |}_{\min <m^{2}$ . Vid den temperatur som är relevant för relevant Q-bollsbildning visas ${\displaystyle \chi } endast genom virtuell process (loopar) eftersom den är tung.$ Ett alternativt sätt att uppfylla Q=ball existensvillkoret är att vädja till den icke-abeliaska symmetrin.

Ytterligare utveckling

När de väl bildats genomgår NTS:erna komplicerad evolution, förlorar och förvärvar laddningen genom interaktion med varandra och omgivande partiklar. Beroende på teoretiska parametrar kan de antingen försvinna överhuvudtaget eller få statistisk jämvikt och "frysa ut" vid någon temperatur i universum, eller födas "utfrusen" om deras interaktion är långsammare än expansionshastigheten vid T G {\ ${ G}}$ . I det första och det andra fallet har deras aktuella överflöd (om någon) ingenting att göra med det vid bildningsögonblicket.

Eftersom ett NTS är ett sammansatt objekt måste det visa egenskaper som skiljer sig från de för en enskild partikel, t.ex. avdunstningsemission, excitationsnivåer, spridningsformfaktor. Kosmiska observationer av sådana fenomen kan ge den unika informationen om fysiken bortom acceleratorernas förmåga.

Se även

• Fermi boll
• Topologisk defekt