Icke-central distribution
Icke-centrala distributioner är familjer av sannolikhetsfördelningar som är relaterade till andra "centrala" familjer av distributioner med hjälp av en icke-centralitetsparameter . Medan den centrala fördelningen beskriver hur en teststatistik fördelas när den testade skillnaden är noll , beskriver icke-centrala distributioner fördelningen av en teststatistik när nollan är falsk (så den alternativa hypotesen är sann). Detta leder till att de används vid beräkning av statistisk styrka .
Om icke-centralitetsparametern för en fördelning är noll, är fördelningen identisk med en fördelning i den centrala familjen. Till exempel studentens t -distribution den centrala familjen av distributioner för den icke-centrala t -distributionsfamiljen .
Icke-centralitetsparametrar används i följande distributioner:
I allmänhet förekommer icke-centralitetsparametrar i distributioner som är transformationer av en normalfördelning . De "centrala" versionerna härleds från normalfördelningar som har medelvärdet noll ; de icke-centrala versionerna generaliserar till godtyckliga medel. Till exempel är den centrala (centrala) chi-kvadratfördelningen fördelningen av en summa av kvadratiska oberoende standardnormalfördelningar , dvs normalfördelningar med medelvärde 0, varians 1. Den icke-centrala chi-kvadratfördelningen generaliserar detta till normalfördelningar med godtyckligt medelvärde. och varians.
Var och en av dessa distributioner har en enda icke-centralitetsparameter. Det finns dock utökade versioner av dessa distributioner som har två icke-centralitetsparametrar: den dubbelt icke-centrala beta-distributionen, den dubbelt icke-centrala F-distributionen och den dubbelt icke-centrala t- distributionen. Dessa typer av distributioner förekommer för distributioner som definieras som kvoten av två oberoende distributioner. När båda källfördelningarna är centrala (antingen med ett medelvärde på noll eller en parameter för icke-centralitet på noll, beroende på typen av distribution), blir resultatet en central fördelning. När den ena är icke-central uppstår en (enskilt) icke-central distribution, medan om båda är icke-centrala blir resultatet en dubbel icke-central distribution. Som ett exempel definieras en t -fördelning (om man ignorerar konstanta värden) som kvoten av en normalfördelning och kvadratroten av en oberoende chi-kvadratfördelning . Att utvidga denna definition till att omfatta en normalfördelning med godtyckligt medelvärde producerar en icke-central t-fördelning, samtidigt som den utökas ytterligare för att tillåta en icke-central chi-kvadratfördelning i nämnaren samtidigt som den producerar en dubbel icke-central t-fördelning.
Det finns några "icke-centrala distributioner" som vanligtvis inte formuleras i termer av en "icke-centralitetsparameter": se till exempel icke-centrala hypergeometriska distributioner .
Icke-centralitetsparametern för t -fördelningen kan vara negativ eller positiv medan de icke-centrala parametrarna för de andra tre fördelningarna måste vara större än noll.
Se även
- ^ Dodge, Y. (2003). Oxford Dictionary of Statistical Terms , Oxford University Press. ISBN 0-19-920613-9
- ^ Johnson, NL, Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Kontinuerliga univariata distributioner, Volym 2 (2nd Edition) . Wiley. ISBN 0-471-58494-0