Huddes regler

Inom matematiken är Huddes regler två egenskaper hos polynomrötter som beskrivs av Johann Hudde .

1. Om r är en dubbelrot av polynomekvationen

$a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots + a_{n-1}x+a_{n}=0$

och om $b_{0},b_{1},\dots ,b_{n -1},b_{n}$ är tal i aritmetisk progression , då är r också en rot av

$a_{0}b_{0}x^{n}+a_{1}b_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}b_{n -1}x+a_{n}b_{n}=0.$

Denna definition är en form av den moderna satsen att om r är en dubbelrot av ƒ ( x ) = 0, så är r en rot av ƒ '( x ) = 0.

2. Om för x = a polynomet

$x+a_{n}}$

${\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_ {n-1$

} antar ett relativt max- eller minimivärde , då är a roten av ekvationen

$na_{0}x^{n}+(n-1)a_{1}x^{n-1}+\cdots +2a_{n -2}x^{2}+a_{n-1}x=0.$

Denna definition är en modifiering av Fermats sats i formen att om ƒ ( a ) är ett relativt maximi- eller minimivärde för ett polynom ƒ ( x ), sedan ƒ '( a ) = 0, där ƒ ' är derivatan av ƒ .

Hudde arbetade tillsammans med Frans van Schooten på en latinsk upplaga av La Géométrie av René Descartes . I 1659 års upplaga av översättningen bidrog Hudde med två brev: "Epistola prima de Redvctione Ǣqvationvm" (sidorna 406 till 506), och "Epistola secvnda de Maximus et Minimus" (sidorna 507 till 16). Dessa brev kan läsas via länken Internet Archive nedan.

• Carl B. Boyer (1991) A History of Mathematics , 2:a upplagan, sidan 373, John Wiley & Sons .
• Robert Raymond Buss (1979) Newtons användning av Huddes regel i sin Development of the Calculus, Ph.D. Avhandling Saint Louis University , ProQuest #302919262
• René Descartes (1659) La Géométria, 2:a upplagan via Internet Archive .
•   Kirsti Pedersen (1980) §5 "Descartes's method of the determining the normal, and Hudde's rule", kapitel 2: "Techniques of the calculus, 1630-1660", sid 16—19 i From the Calculus to Set Theory redigerad av Ivor Grattan- Guinness Duckworth Overlook ISBN 0-7156-1295-6