Hans Fredrik Blichfeldt

HF Blichfeldt (mitt på översta raden, delvis skymd av Țițeicas hatt) vid International Congress of Mathematicians , Zürich 1932

Hans Frederick Blichfeldt (1873–1945) var en dansk-amerikansk matematiker vid Stanford University , känd för sina bidrag till gruppteorin , representationsteorin för ändliga grupper , siffrors geometri , sfärpackning och kvadratiska former . Han är namne till Blichfeldts sats .

Liv

Blichfeldt var ett av fem barn till ett danskt bondepar, Erhard Christoffer Laurentius Blichfeldt och Nielsine Maria Schlaper; många av hans fars förfäder var ministrar. Han föddes den 9 januari 1873 i Iller, en by i Sønderborgs kommun i Danmark. 1881 flyttade familjen till Köpenhamn . 1888 klarade han med hög utmärkelse antagningsproven till Köpenhamns universitet, men hans familj hade inte råd att skicka honom till universitetet. Istället, senare samma år, flyttade de igen till USA. Han arbetade i flera år som timmerman, järnvägsarbetare, resande lantmätare och sedan som regeringsritare i Bellingham , Washington .

1894 blev han student vid Stanford University , som tog emot sina första studenter 1891 och inte tog ut undervisning vid den tiden. Han hade ingen gymnasieexamen, så han var tvungen att antas som specialelev, med ett stödbrev från sin redaktionshandledare. År 1895 hade han blivit en vanlig student, och han tog en kandidatexamen där 1896, en av tre avlade matematikstudenter det året. Han stannade för en magisterexamen 1897 och utnämndes samma år till instruktör vid Stanford. Det var brukligt att resa till Europa för doktorandstudier i matematik, och med ekonomiskt stöd från Stanford-professorn Rufus L. Green reste han till Leipzigs universitet och avslutade en Ph.D. där 1898. Hans doktorsavhandling, On a Certain Class of Groups of Transformation in Three-dimensional Space , övervakades av Sophus Lie , och han tog examen summa cum laude . Eric Temple Bell antyder att han kan ha valt att arbeta med Lie, bland andra kända matematiker på den tiden, på grund av deras gemensamma skandinaviska arv, och genom att göra det satte han kursen för sitt livsverk.

När han återvände till Stanford blev han professor 1913 och avdelningsordförande från 1927 till sin pensionering 1938. Han besökte också University of Chicago 1911 och Columbia University 1924 och 1925, representerade USA vid International Congress of Mathematicians i 1932 och 1936 och var vicepresident för American Mathematical Society 1912.

Blichfeldt förblev ogift hela sitt liv. Han dog den 16 november 1945 i Palo Alto, Kalifornien , av komplikationer efter en operation för en hjärtattack.

Bidrag

Blichfeldt gjorde sin första matematiska publikation, om Heronian trianglar , som student 1896.

Blichfeldts arbete inom gruppteori inkluderar en förbättrad gräns för Jordan–Schur-satsen , att finita linjära grupper har normala abelska undergrupper av index som begränsas av en funktion av deras dimension, och ett resultat som relaterar ordningen för en permutationsgrupp till antalet fixpunkter av dess beståndsdelar. Med George Abram Miller och Leonard Eugene Dickson skrev Blichfeldt en omfattande text från 1916 om vad som då var känt inom teorin om ändliga grupper . Den var uppdelad i tre delar av författarnas specialiseringar: Miller bidrog med material om abstrakta grupper och permutationsgrupper, Dickson beskrev Galois-grupper och Blichfeldt skrev de delar av boken som rör grupper av komplexa linjära transformationer (i moderna termer, representationsteorin av ändliga grupper ). Blichfeldts egen bok, som publicerades ett år senare, utökade hans beskrivning av linjära transformationsgrupper. Båda böckerna beskriver hans klassificering av de fyrdimensionella grupprepresentationerna .

Blichtfelds senare arbete angick till stor del galler , siffrors geometri , sfärförpackningar och kvadratiska former . Enligt Blichfeldts teorem , som han publicerade 1914, kan vilken avgränsad delmängd som helst av ett $n$ -dimensionellt euklidiskt utrymme på $n$ -dimensionell volym $V$ översättas till att täcka åtminstone $\lceil V\rceil$ heltalspunkter. I ett papper från 1929 förbättrade Blichfeldt gränserna för Hermite-konstanten för kortaste vektorer i ett gitter . Samma resultat kan också tolkas som att begränsa tätheten av sfärpackningar , och i sin studie från 1935 om de lägsta värden som inte är noll uppnådda av kvadratiska former med heltalsargument, bevisade han optimaliteten hos E _{8 -} gittret som en gitterpackning i åtta dimensioner, ett resultat generaliserat av Maryna Viazovskas bevis från 2016 att det är optimalt bland alla åttadimensionella sfärförpackningar.

Erkännande

Blichfeldt valdes in i National Academy of Sciences 1920, och tjänstgjorde i National Research Council 1924 till 1927. Han utsågs också till riddare i Dannebrogsorden 1938.

Utvalda publikationer

Artiklar

A1.

  Blichfeldt, HF (1896), "Om trianglar med rationella sidor och med rationella areor", Annals of Mathematics , 11 (1/6): 57–60, doi : 10.2307/1967214 , JSTOR 1967214

A2.

   Blichfeldt, HF (1903), "On the order of linear homogeneous groups", Transactions of the American Mathematical Society , 4 (4): 387–397, doi : 10.2307/1986408 , JSTOR 1986408 , MR 1500649

A3.

   Blichfeldt, HF (1904), "A theorem concerning the invariants of linear homogeneous groups, with some applications to substitution-groups", Transactions of the American Mathematical Society , 5 (4): 461–466, doi : 10.2307/1986275 , JSTOR 1986275 , MR 1500684

A4.

   Blichfeldt, HF (1914), "A new principle in the geometri of numbers, with some applications", Transactions of the American Mathematical Society , 15 (3): 227–235, doi : 10.1090/S0002-9947-1914-1500976- 6 , JSTOR 1988585 , MR 1500976

A5.

  Blichfeldt, HF (1929), "The minimum value of quadratic forms, and the closest packing of spheres", Mathematische Annalen , 101 (1): 605–608, doi : 10.1007/BF01454863 , MR 15126CID 42 S26CID 42 S  

A6.

  Blichfeldt, HF (1935), "Minivärdena för positiva kvadratiska former i sex, sju och åtta variabler", Mathematische Zeitschrift , 39 ( 1): 1–15, doi : 10.1007/BF01201341 , MR 1545485 , S24719116  

Böcker

B1.

Miller, GA ; Blichfeldt, HF; , LE (1916), "Theory and Applications of Finite Groups" , Nature , New York: Wiley, 98 (2456): 225, Bibcode : 1916Natur..98..225G , doi : 10.1038/ 0982525b0 ,  

B2.

Blichfeldt, HF (1917), Finite Collineation Groups , Chicago: University of Chicago Press