Hall–Petresco identitet

Inom matematiken är Hall-Petresco-identiteten (ibland felstavad Hall-Petrescu-identitet ) en identitetsinnehav i vilken grupp som helst. Det introducerades av Hall ( 1934 ) och Petresco ( 1954 ). Det kan bevisas med hjälp av kommutatorinsamlingsprocessen , och antyder att p -grupper av liten klass är regelbundna .

Påstående

Hall-Petresco-identiteten säger att om x och y är element i en grupp G och m är ett positivt heltal

$x^{m}y^{m}=( xy)^{m}c_{2}^{\binom {m}{2}}c_{3}^{\binom {m}{3}}\cdots c_{m-1}^{\binom {m }{m-1}}c_{m}$

där varje c _i är i undergruppen Ki _av den fallande centrala serien av G .

Se även

• Baker–Campbell–Hausdorff formel
• Algebra av symboler

•   Hall, Marshall (1959), Theory of groups , Macmillan, MR 0103215
• Hall, Philip (1934), "A bidrag till teorin om grupper av prime-power order", Proceedings of the London Mathematical Society , 36 : 29–95, doi : 10.1112/plms/s2-36.1.29
•     Huppert, B. (1967), Endliche Gruppen (på tyska), Berlin, New York: Springer-Verlag , s. 90–93, ISBN 978-3-540-03825-2 , MR 0224703 , OCLC 527050
•   Petresco, Julian (1954), "Sur les commutateurs", Mathematische Zeitschrift , 61 (1): 348–356, doi : 10.1007/BF01181351 , MR 0066380