Högre Topos teori

Higher Topos Theory är en avhandling om teorin om ∞-kategorier skriven av den amerikanske matematikern Jacob Lurie . Förutom att introducera Luries nya teori om ∞-topoi , anses boken allmänt vara grundläggande för teorier av högre kategori . Sedan 2018 har Lurie överfört innehållet i Higher Topos Theory (tillsammans med nytt material) till Kerodon, en "onlineresurs för homotopi-koherent matematik" inspirerad av Stacks Project .

Ämnen

Higher Topos Theory täcker två relaterade ämnen: ∞-kategorier och ∞-topoi (som är ett specialfall av de förra). De första fem av bokens sju kapitel omfattar en rigorös utveckling av allmän ∞-kategoriteori i språket kvasikategorier, en speciell klass av enkel uppsättning som fungerar som en modell för ∞-kategorier. Vägen för denna utveckling är i stort sett parallell med klassisk kategoriteori , med det anmärkningsvärda undantaget av den ∞-kategoriska Grothendieck-konstruktionen ; denna korrespondens, som Lurie hänvisar till som "uträtning och orätning", får avsevärd betydelse i hans behandling.

De två sista kapitlen ägnas åt ∞-topoi, Luries egen uppfinning och den ∞-kategoriska analogen till topoi i klassisk kategoriteori. Materialet i dessa kapitel är original och är anpassat från ett tidigare förtryck av Luries. Det finns också bilagor som diskuterar bakgrundsmaterial om kategorier , modellkategorier och enkla kategorier .

Historia

Higher Topos Theory följde ett tidigare arbete av Lurie, On Infinity Topoi , som laddades upp till arXiv 2003. Algebraisk topolog Peter May var kritisk till detta förtryck och mailade Luries dåvarande rådgivare Mike Hopkins "för att säga att Luries tidning hade några intressanta idéer, men att det kändes preliminärt och behövde mer rigor." Lurie släppte ett utkast till Higher Topos Theory på arXiv 2006, och boken publicerades slutligen 2009.

Lurie släppte en andra bok om högre kategoriteori, Higher Algebra , som ett förtryck på sin hemsida 2017. Den här boken antar innehållet i Higher Topos Theory och använder den för att studera algebra i den ∞-kategoriska kontexten.

externa länkar