Grubbs test

Inom statistik är Grubbs test eller Grubbs test (uppkallat efter Frank E. Grubbs , som publicerade testet 1950), även känt som det maximala normaliserade resttestet eller extrema studentiserade avvikelsetestet, ett test som används för att upptäcka extremvärden i en univariat data mängd antas komma från en normalfördelad befolkning.

Definition

Grubbs test är baserat på antagandet om normalitet . Det vill säga att man först bör verifiera att data rimligen kan approximeras med en normalfördelning innan man tillämpar Grubbs-testet.

Grubbs test upptäcker en extremvärd i taget. Denna extremvärde raderas från datamängden och testet itereras tills inga extremvärden upptäcks. Flera iterationer ändrar dock sannolikheten för upptäckt, och testet bör inte användas för provstorlekar på sex eller färre eftersom det ofta taggar de flesta punkterna som extremvärden.

Grubbs test är definierat för hypotesen :

₀ H : Det finns inga extremvärden i datamängden

H _a : Det finns exakt en extremvärde i datamängden

Grubbs teststatistik definieras som:

G={\frac {\displaystyle \max _{i=1,\ldots ,N}\left\vert Y_{i}-{\bar {Y}}\right\vert }{s}}

med ${\overline {Y}}$ och $s$ som betecknar provmedelvärde respektive standardavvikelse . Grubbs teststatistik är den största absoluta avvikelsen från provmedelvärdet i enheter av provets standardavvikelse.

Detta är det tvåsidiga testet , för vilket hypotesen om inga extremvärden förkastas på signifikansnivå α om

G>{\frac {N-1}{\sqrt {N}}}{\sqrt {\frac {t_{\alpha /(2N),N-2}^{2}}{N-2+t_{\alpha /(2N),N-2}^{ 2}}}}

med t _{α/(2 N ), N −2} anger det övre kritiska värdet av t-fördelningen med N − 2 frihetsgrader och en signifikansnivå på α/(2 N ).

Ensidigt fodral

Grubbs-testet kan också definieras som ett ensidigt test som ersätter α/(2N ) med α/ N . För att testa om minimivärdet är en extremvärde är teststatistiken

G={\frac {{\bar {Y}}-Y_{\min }}{s}}

där Y _min anger minimivärdet. För att testa om maxvärdet är en extremvärde är teststatistiken

G={\frac {Y_{\max }-{\bar {Y}}}{s}}

med Y _max som anger maxvärdet.

Relaterade tekniker

Flera grafiska tekniker kan användas för att upptäcka extremvärden. En enkel körsekvensplot , en boxplot eller ett histogram bör visa alla uppenbart avlägsna punkter. En normal sannolikhetsplot kan också vara användbar.

Se även

Vidare läsning

Grubbs, Frank (februari 1969). "Procedurer för att upptäcka yttre observationer i prover". Teknometri . Technometrics, vol. 11, nr 1. 11 (1): 1–21. doi : 10.2307/1266761 . JSTOR 1266761 .
Stefansky, W. (1972). "Att avvisa extremvärden i faktoriell design". Teknometri . Technometrics, vol. 14, nr 2. 14 (2): 469–479. doi : 10.2307/1267436 . JSTOR 1267436 .

Den här artikeln innehåller material som är allmän egendom från National Institute of Standards and Technology .