Granulometri (morfologi)

Granulometri
Grundbegrepp
Partikelstorlek · Kornstorlek Storleksfördelning · Morfologi
Metoder och tekniker
Nätskala · Optisk granulometri Siktanalys · Jordgradering
Relaterade begrepp
Granulering · Granulerat material Mineraldamm · Mönsterigenkänning Dynamisk ljusspridning

slå samman med optisk granulometri

I matematisk morfologi är granulometri ett tillvägagångssätt för att beräkna en storleksfördelning av korn i binära bilder , med hjälp av en serie morfologiska öppningsoperationer . Den introducerades av Georges Matheron på 1960-talet och är grunden för karaktäriseringen av storleksbegreppet i matematisk morfologi.

Granulometri genererad av ett strukturerande element

Låt B vara ett strukturerande element i ett euklidiskt utrymme eller rutnät E , och betrakta familjen $\{B_{k}\}$ , $k=0,1, \ldots$ , givet av:

$B_{k}=\underbrace {B\oplus \ldots \oplus B} _{k{\mbox{ gånger}}}$ ,

där $\oplus$ betecknar morfologisk dilatation . Enligt konvention $B_{0}$ den mängd som endast innehåller ursprunget till E , och $B_{1}=B$ .

Låt X vara en mängd (dvs. en binär bild i matematisk morfologi), och betrakta serien av mängder $\{\gamma _{k}(X)\}$ , $k=0,1,\ldots$ , givet av:

$\gamma _{k}(X)=X\circ B_{k}$ ,

där $\circ$ anger den morfologiska öppningen.

Granulometrifunktionen $G_{k}(X)$ är kardinalitet (dvs. area eller volym , i kontinuerligt euklidiskt utrymme, eller antalet element , i rutnät) för bilden $\gamma _{k}(X)$ :

$G_{k}(X)=|\gamma _{k}(X)|$ .

Mönsterspektrumet eller storleksfördelningen för X är samlingen av uppsättningar ${\displaystyle \{PS_{k}(X)\}} ,$ k = $displaystyle k=0, 1,\ldots }$ , givet av:

${\displaystyle PS_{k}(X)=G_{k}(X)-G_{k+1}(X)$ .

Parametern k hänvisas till som $X)}$ ) { \ displaystyle ger en grov uppskattning av mängden korn med storlek k i bilden X . Toppar av $PS_{k}(X)$ indikerar relativt stora mängder korn av motsvarande storlekar.

Siktningsaxiom

Ovanstående vanliga metod är ett särskilt fall av den mer allmänna metoden som härleds av Georges Matheron . Den franske matematikern inspirerades av siktning som ett sätt att karakterisera storlek . Vid siktning arbetas ett granulärt prov genom en serie siktar med minskande hålstorlekar. Som en följd av detta separeras de olika kornen i provet efter deras storlek.

Operationen att passera ett prov genom en sikt av viss hålstorlek " k " kan matematiskt beskrivas som en operator $\Psi _{k}(X)$ som returnerar delmängden av element i X med storlekar som är mindre eller lika med k . Denna familj av operatörer uppfyller följande egenskaper:

1. Anti-extensivitet : Varje sikt minskar mängden korn, dvs $\Psi _{k}(X)\subseteq X$ ,
2. Ökning : Resultatet av att sikta en delmängd av ett prov är en delmängd av siktningen av det provet, dvs $X\subseteq Y\Rightarrow \Psi _ {k}(X)\subseteq \Psi _{k}(Y)$ ,
3. " Stabilitet ": Resultatet av att passera genom två siktar bestäms av sikten med minsta hålstorlek. Dvs $\Psi _{k}\Psi _{m}(X)=\Psi _ {m}\Psi _{k}(X)=\Psi _{\min(k,m)}(X)$ .

En granulometrigenererande familj av operatorer bör uppfylla ovanstående tre axiom.

I ovanstående fall (granulometri genererad av ett strukturerande element), $\Psi _{k}(X)=\gamma _{k}(X) )=X\cirkel B_{k}$ .

Ett annat exempel på granulometrigenererande familj är när $\Psi _{k}(X)=\bigcup _{i=1} ^{N}X\circ (B^{(i)})_{k}$ , där $\{B^{(i)}\}$ är en uppsättning linjär strukturering element med olika riktningar.

Se även

• Partikelstorleksfördelning
• Kornstorlek

•   Random Sets and Integral Geometry , av Georges Matheron, Wiley 1975, ISBN 0-471-57621-2 .
•   Bildanalys och matematisk morfologi av Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
• Bildsegmentering efter lokala morfologiska granulometrier, Dougherty, ER, Kraus, EJ och Pelz, JB., Geoscience and Remote Sensing Symposium, 1989. IGARSS'89, doi : 10.1109/IGARSS.1989.576052 (1989)
•   En introduktion till morfologisk bildbehandling av Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
•   Morfologisk bildanalys; Principer och tillämpningar av Pierre Soille, ISBN 3-540-65671-5 (1999)