Geometrisk och topologisk slutledning
Geometrisk och topologisk slutledning är en monografi i beräkningsgeometri , beräkningstopologi , geometribearbetning och topologisk dataanalys , om problemet med att härleda egenskaper hos ett okänt utrymme från ett ändligt punktmoln av bullriga prover från utrymmet. Den skrevs av Jean-Daniel Boissonnat , Frédéric Chazal och Mariette Yvinec och publicerades 2018 av Cambridge University Press i deras bokserie Cambridge Texts in Applied Mathematics. The Basic Library List Committee of Mathematical Association of America har föreslagit att det ska ingå i matematikbibliotek för grundutbildning.
Ämnen
Boken är uppdelad i fyra delar och 11 kapitel. Den första delen täcker grundläggande verktyg från topologi som behövs i studien, inklusive enkla komplex , Čech-komplex och Vietoris-Rips-komplex , homotopi-ekvivalens av topologiska utrymmen till deras nerver , filtreringar av komplex och de datastrukturer som behövs för att representera dessa koncept effektivt i datorer algoritmer . En andra inledande del gäller material av mer geometrisk karaktär, inklusive Delaunay-triangulering och Voronoi-diagram , konvexa polytoper , konvexa skrov och konvexa skrovalgoritmer , lägre kuvert , alfaformer och alfakomplex och vittneskomplex.
Med dessa förberedelser ur vägen visar de återstående två avsnitten hur man använder dessa verktyg för topologisk slutledning. Det tredje avsnittet handlar om att återvinna det okända utrymmet i sig (eller ett topologiskt ekvivalent utrymme, beskrivet med hjälp av ett komplex) från tillräckligt väluppfostrade prover. Den fjärde delen visar hur det, med svagare antaganden om proverna, fortfarande är möjligt att återställa användbar information om utrymmet, såsom dess homologi och ihållande homologi .
Publik och mottagning
Även om boken i första hand vänder sig till specialister inom dessa ämnen, kan den också användas för att introducera området för icke-specialister, och ger övningar lämpliga för en fortsättningskurs. Recensenten Michael Berg utvärderar den som en "utmärkt bok" som syftar till ett hett ämne, slutsatser från stora datamängder, och både Berg och Mark Hunacek noterar att den ger en överraskande nivå av verklig tillämpbarhet på tidigare rena ämnen i matematik.