Nedre kuvert

Ej att förväxla med Nedre kuvert (vågor) .

I matematik är den nedre enveloppen eller punktvis minimum av en finit uppsättning funktioner det punktvis minimum av funktionerna, den funktion vars värde vid varje punkt är minimum av värdena för funktionerna i den givna mängden. Konceptet med ett lägre envelopp kan också utvidgas till delfunktioner genom att endast ta det minimum bland funktioner som har värden vid punkten. Det övre kuvertet eller punktvis maximum definieras symmetriskt. För en oändlig uppsättning funktioner kan samma begrepp definieras med infimum i stället för minimum och supremum i stället för maximum.

För kontinuerliga funktioner från en given klass är det nedre eller övre kuvertet en styckvis funktion vars bitar är från samma klass. För funktioner av en enstaka reell variabel vars grafer har ett begränsat antal skärningspunkter, kan komplexiteten hos den nedre eller övre enveloppen avgränsas med hjälp av Davenport–Schinzel-sekvenser , och dessa envelopper kan beräknas effektivt med en divide-and-conquer-algoritm som beräknar och slår sedan samman enveloppen av delmängder av funktionerna.

För konvexa funktioner eller kvasikonvexa funktioner är det övre kuvertet återigen konvext eller kvasikonvext. Det nedre kuvertet är inte, men kan ersättas av det nedre konvexa kuvertet för att få en operation analog med det nedre kuvertet som bibehåller konvexiteten. De övre och nedre kuverten av Lipschitz funktioner bevarar egenskapen att vara Lipschitz. De nedre och övre envelopoperationerna bevarar dock inte nödvändigtvis egenskapen att vara en kontinuerlig funktion .