Gassmann trippel
I matematik är en Gassmann-trippel (eller Gassmann-Sunada-trippel) en grupp G tillsammans med två trogna handlingar på mängderna X och Y , så att X och Y inte är isomorfa som G -mängder utan varje element i G har samma antal fixpunkter på X och Y . De introducerades av Fritz Gassmann 1926.
Ansökningar
Gassmann-trippel har använts för att konstruera exempel på par av matematiska objekt med samma invarianter som inte är isomorfa, inklusive aritmetiskt ekvivalenta talfält och isospektrala grafer och isospektrala Riemannska grenrör .
Exempel
Fano -planet . De två uppsättningarna av Gassmann-trippeln är 7 poäng och 7 linjer.
Den enkla gruppen G = SL 3 ( F 2 ) av ordning 168 verkar på det projektiva planet av ordning 2, och åtgärderna på de 7 punkterna och 7 linjerna ger en Gassmann-trippel.
- Bosma, Wieb; de Smit, Bart (2002), "On aritmetically equivalent number fields of small degree", i Kohel, David R.; Fieker, Claus (red.), Algoritmisk talteori (Sydney, 2002) , Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 2369, Berlin, New York: Springer-Verlag , s. 67–79, doi : 10.1007/3-540-45455-1_6 , ISBN 978-3-540-43863-2 , MR 2041074
- Gassmann, Fritz (1926), "Bemerkungen zur vorstehenden Arbeit von Hurwitz (Über Beziehungen zwischen den Primidealen eines algebraischen Körpers und den Substitutionen seiner Gruppe)", Mathematische Zeitschrift , Springer Berlin / Heidelberg, 25 : 665–6705, doi :602 710/B.801 710/B.801 710 / B.801 710 / B.801 718 , ISSN 0025-5874
- Sunada, T. (1985), "Riemannska beläggningar och isospektrala grenrör", Annals of Mathematics , 121 (1): 169–186, doi : 10.2307/1971195 , JSTOR 1971195
Kategori: