Galler (modul)

I matematik , inom ringteorin , är ett gitter en modul över en ring som är inbäddad i ett vektorrum över ett fält , vilket ger en algebraisk generalisering av hur en gittergrupp är inbäddad i ett verkligt vektorrum.

Formell definition

Låt R vara en integral domän med bråkfältet K . En R - submodul M av ett K -vektorutrymme V är ett gitter om M ändligt genereras över R . Den är full om V = K · M .

Rena subgitter

En R -submodul N av M som i sig är ett gitter är ett R -rent subgitter om M / N är R -torsionsfritt. Det finns en en-till-en överensstämmelse mellan R -rena subgitter N av M och K - delrum W av V , givet av

$N\mapsto W=K\cdot N;\quad W\mapsto N=W\cap M.\,$

Se även

• Gitter (grupp) , för fallet där M är en Z -modul inbäddad i ett vektorrum V över fältet av reella tal R , och den euklidiska metriken används för att beskriva gitterstrukturen

•    Reiner, I. (2003). Maximala beställningar . London Mathematical Society Monografier. Ny serie. Vol. 28. Oxford University Press . ISBN 0-19-852673-3 . Zbl 1024.16008 .