Fresnel–Arago lagar

Fresnel -Arago-lagarna är tre lagar som sammanfattar några av de viktigare egenskaperna för interferens mellan ljus i olika polarisationstillstånd . Augustin-Jean Fresnel och François Arago upptäckte båda lagarna som bär deras namn.

Lagarna är som följer:

1. Två ortogonala , koherenta linjärt polariserade vågor kan inte störa.
2. Två parallella koherenta linjärt polariserade vågor kommer att interferera på samma sätt som naturligt ljus .
3. De två ingående ortogonala linjärt polariserade tillstånden av naturligt ljus kan inte interferera för att bilda ett lätt observerbart interferensmönster, även om de roteras i linje (eftersom de är inkoherenta).

Man kan förstå detta tydligare när man betraktar två vågor, givet av formen $\mathbf {E_{1}} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{01}\cos(\mathbf {k_{1}\cdot r} -\omega t+\epsilon _{1})$ och ${\displaystyle \mathbf {E_{2}} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} _{02} \cos(\mathbf {k_{2}\cdot r} -\omega t+\epsilon _{2})} ,$ där fetstil anger att den relevanta kvantiteten är en vektor , som stör. Vi vet att intensitet går som det elektriska fältet i kvadrat (i själva verket är $I=\epsilon v\langle \mathbf {E} ^{2}\rangle _{T }$ , där de vinklade parenteserna anger ett tidsgenomsnitt), så vi lägger bara till fälten innan vi kvadrerar dem. Extensiv algebra ger en interferensterm i den resulterande vågens intensitet, nämligen: $I_{12}=\epsilon v\mathbf {E_{01}\cdot E_ {02}} \cos \delta$ , där $\delta =(\mathbf {k_{1}\cdot r-k_{ 2}\cdot r} +\epsilon _{1}-\epsilon _{2})$ representerar fasskillnaden som uppstår från en kombinerad väglängd och initial fasvinkelskillnad.

Nu kan man se att om $\mathbf {E_{01}}$ är vinkelrät mot $\mathbf {E_{02}}$ (som i fallet med den första Fresnel-Arago-lagen ), $I_{12}=0$ och det finns ingen störning. Å andra sidan, om $\mathbf {E_{01}}$ är parallell med $\mathbf {E_{02}}$ (som i fallet med den andra Fresnel–Arago-lagen) , ger interferenstermen en variation i ljusintensiteten motsvarande $\cos \delta$ . Slutligen, om naturligt ljus sönderdelas till ortogonala linjära polarisationer (som i den tredje Fresnel-Arago-lagen), är dessa tillstånd inkoherenta, vilket betyder att fasskillnaden $\delta$ kommer att fluktuera så snabbt och slumpmässigt att efter tid- medelvärde har vi ${\displaystyle \langle \cos \delta \rangle _{T}=0} ,$ så återigen $I_{12}=0$ och det finns ingen interferens ( även om $\mathbf {E_{01}}$ roteras så att den är parallell med ${\displaystyle \mathbf {E_{02}} } )$ .

Se även

• Opolariserat ljus