Frank Wilson Warner

Frank Wilson Warner III (född 2 mars 1938 i Pittsfield, Massachusetts ) är en amerikansk matematiker , specialiserad på differentialgeometri .

Utbildning och karriär

Warner tog examen 1959 med en kandidatexamen från Pennsylvania State University och 1963 med en Ph.D. i matematik från Massachusetts Institute of Technology . Hans avhandling, skriven under överinseende av Isadore M. Singer , har titeln Conjugate Locus of a Riemannian Manifold . Vid University of California, Berkeley, var Warner biträdande professor från 1965 till 1968. Vid University of Pennsylvania blev han docent 1968 och professor 1973. Han var från 1995 till 1997 biträdande dekan för universitetet vid Pennsylvania School of Arts and Sciences . År 2000 gick han i pension som professor emeritus.

På 1970-talet gjorde han och Jerry Kazdan , som kollaboratörer, viktiga bidrag till teorin om Riemannska grenrör med föreskriven skalär krökning. De bevisade 1975 att vilken jämn funktion som helst kan realiseras som en skalär krökning om den blir negativ någonstans på grenröret. Deras ytterligare forskning handlade om konjugatpunkter på Riemannska grenrör.

Warner var Guggenheim-stipendiat för läsåret 1976–1977. Han valdes 1994 till Fellow i American Association for the Advancement of Science .

Utvalda publikationer

Artiklar

•   Warner, Frank W. (1965). "Den konjugerade platsen för ett Riemannskt grenrör". American Journal of Mathematics . 87 (3): 575–604. doi : 10.2307/2373064 . JSTOR 2373064 .
•    Warner, FW (1966). "Utvidgning av Rauch Comparison Theorem till submanifolds". Transaktioner från American Mathematical Society . 122 (2): 341–356. doi : 10.2307/1994552 . ISSN 0002-9947 . JSTOR 1994552 .
•   Warner, FW (1967). "Konjugera loci av konstant ordning". Annals of Mathematics . 86 (1): 192–212. doi : 10.2307/1970366 . JSTOR 1970366 .
•   do Carmo, MP; Warner, FW (1970). "Styvhet och konvexitet hos hyperytor i sfärer" . Journal of Differential Geometry . 4 (2): 133–144. doi : 10.4310/jdg/1214429378 . ISSN 0022-040X .
• Kazdan, Jerry L.; Warner, FW (1971). "Integrerbarhetsvillkor för $\Delta u=k-Ke^{\alpha u}$ med tillämpningar till Riemannsk geometri" . Bulletin från American Mathematical Society . 77 (5): 819–824. doi : 10.1090/S0002-9904-1971-12818-5 .
• Kazdan, Jerry L.; Warner, Frank W. (1972). "Vridningsytor med monotont ökande krökning och en tillämpning på ekvationen $\Delta u=1-Ke^{\ u}$ på $S^{2}$ " . Proceedings of the American Mathematical Society . 32 : 139. doi : 10.1090/S0002-9939-1972-0290309-X .
• Kazdan, Jerry L.; Warner, FW (1972). "Krökningsfunktioner för 2-grenrör med negativ Euler-karaktäristik" . Bulletin från American Mathematical Society . 78 (4): 570–575. doi : 10.1090/S0002-9904-1972-13006-4 .
•   Kazdan, Jerry L.; Warner, FW (1973). "Krökningsfunktioner för 2-grenrör". Partiella differentialekvationer . Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Vol. 23. s. 387–392. doi : 10.1090/pspum/023/0343207 . ISBN 9780821814239 .
•   Kazdan, Jerry L.; Warner, FW (1974). "Krökningsfunktioner för kompakta 2-grenrör". Annals of Mathematics . 99 (1): 14–47. doi : 10.2307/1971012 . JSTOR 1971012 .
•   Kazdan, Jerry L.; Warner, FW (1974). "Krökningsfunktioner för öppna 2-grenrör". Annals of Mathematics . 99 (2): 203–219. doi : 10.2307/1970898 . JSTOR 1970898 .
• Kazdan, Jerry L.; Warner, FW (1975). "Skalär krökning och konform deformation av Riemannsk struktur" . Journal of Differential Geometry . 10 : 113–134. doi : 10.4310/jdg/1214432678 .
•   Kazdan, Jerry L.; Warner, FW (1975). "Existens och konform deformation av mått med föreskrivna Gaussiska och skalära krökningar". Annals of Mathematics . 101 (2): 317–331. doi : 10.2307/1970993 . JSTOR 1970993 .
•   Kazdan, Jerry L.; Warner, FW (1975). "Anmärkningar om några kvaslinjära elliptiska ekvationer". Meddelanden om ren och tillämpad matematik . 28 (5): 567–597. doi : 10.1002/cpa.3160280502 . ISSN 0010-3640 .
• Gluck, Herman; Warner, Frank W. (1983). "Storcirkelfibrationer i tresfären" . Duke Mathematical Journal . 50 : 107–132. doi : 10.1215/S0012-7094-83-05003-2 .

Böcker

• Grunder för differentierbara grenrör och Lie-grupper (1:a upplagan). Scott, Foresman och Co. 1971.
• Grunderna för differentierbara grenrör och lögngrupper . Examentexter i matematik. Springer-Verlag. 1983.
  •   Warner, Frank W. (1983). "Kapitel 1. Fördelare". Grunderna för differentierbara grenrör och lögngrupper . Examentexter i matematik. Vol. 94. s. 1–52. doi : 10.1007/978-1-4757-1799-0_1 . ISBN 978-1-4419-2820-7 .
  •   Warner, Frank W. (1983). "Kapitel 2. Tensorer och differentialformer". Grunderna för differentierbara grenrör och lögngrupper . Examentexter i matematik. Vol. 94. s. 53–80. doi : 10.1007/978-1-4757-1799-0_2 . ISBN 978-1-4419-2820-7 .
  •   Warner, Frank W. (1983). "Kapitel 3. Lögngrupper". Grunderna för differentierbara grenrör och lögngrupper . Examentexter i matematik. Vol. 94. s. 81–136. doi : 10.1007/978-1-4757-1799-0_3 . ISBN 978-1-4419-2820-7 .
  •   Warner, Frank W. (1983). "Kapitel 4. Integration om grenrör". Grunderna för differentierbara grenrör och lögngrupper . Examentexter i matematik. Vol. 94. s. 137–160. doi : 10.1007/978-1-4757-1799-0_4 . ISBN 978-1-4419-2820-7 .
  •   Warner, Frank W. (1983). "Kapitel 5. Kärvar, kohomologi och de Rhams teorem". Grunderna för differentierbara grenrör och lögngrupper . Examentexter i matematik. Vol. 94. s. 161–217. doi : 10.1007/978-1-4757-1799-0_5 . ISBN 978-1-4419-2820-7 .
  •   Warner, Frank W. (1983). "Hodge-satsen". Kapitel 6. Grunderna för differentierbara grenrör och lögngrupper . Examentexter i matematik. Vol. 94. s. 219–258. doi : 10.1007/978-1-4757-1799-0_6 . ISBN 978-1-4419-2820-7 .
•   Warner, Frank W. (11 november 2013). Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups (mjukt omslag av Springer-Verlags inbundna utgåva). ISBN 9781475717990 .