Fort utrymme
I matematik finns det några topologiska utrymmen uppkallade efter MK Fort, Jr.
Fort utrymme
Fortrymden definieras genom att ta en oändlig mängd X , med en viss punkt p i X , och förklara delmängderna A av X som öppna så att:
- A innehåller inte p , eller
- A innehåller alla utom ett ändligt antal punkter av X .
Observera att delutrymmet har den diskreta topologin och är öppen och tät i X . X är homeomorft till enpunktskomprimeringen av ett oändligt diskret utrymme.
Ändrad Fort utrymme
Modifierat Fort-utrymme är liknande men har två speciella punkter. Så ta en oändlig mängd X med två distinkta punkter p och q , och förklara delmängderna A av X som öppna så att:
- A innehåller varken p eller q , eller
- A innehåller alla utom ett ändligt antal punkter av X .
Utrymmet X är kompakt och T 1 , men inte Hausdorff.
Fortissimo utrymme
Fortissimo-rymden definieras genom att ta en oräknelig mängd X , med en speciell punkt p i X , och förklara delmängderna A av X som öppna så att:
- A innehåller inte p , eller
- A innehåller alla utom ett räknebart antal punkter av X .
Observera att delutrymmet har den diskreta topologin och är öppen och tät i X . Utrymmet X är inte kompakt, men det är ett Lindelöf-utrymme . Den erhålls genom att ta ett oräkneligt diskret utrymme, lägga till en punkt och definiera en topologi så att det resulterande utrymmet är Lindelöf och innehåller det ursprungliga utrymmet som ett tätt underrum. På samma sätt som att Fort-rymden är enpunktskomprimeringen av ett oändligt diskret utrymme, kan man beskriva Fortissimo-rymden som enpunkts- lindelöfifikationen av ett oräkneligt diskret utrymme.
Se även
- Arens–Fort utrymme
- Kofinit topologi – Att vara en delmängd vars komplement är en finit uppsättning
- Lista över topologier – Lista över konkreta topologier och topologiska rum
Anteckningar
- MK Fort, Jr. "Inkapslade stadsdelar i Hausdorff-utrymmen." American Mathematical Monthly vol.62 (1955) 372.
- Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology ( Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3 , MR 0507446