Fokaloid

Ej att förväxla med Vocaloid .

Focaloid i 3D

I geometri är en fokaloid ett skal som begränsas av två koncentriska , konfokala ellipser (i 2D) eller ellipsoider (i 3D). När skalets tjocklek blir försumbar kallas det en tunn fokaloid .

Matematisk definition (3D)

Om en gränsyta ges av

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b ^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$

med halvaxlar a , b , c den andra ytan ges av

${\frac {x^{2}}{a^{2}+\lambda }}+{\ frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda }}=1.$

Den tunna fokaloiden ges då av gränsen $\lambda \to 0$ .

I allmänhet kan en fokaloid förstås som ett skal som består av två slutna koordinatytor av ett konfokalt ellipsoidalt koordinatsystem .

Konfokal

Konfokala ellipsoider delar samma foci , som ges för exemplet ovan av

$f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a ^{2}+\lambda )-(b^{2}+\lambda ),\,$

$f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ),\,$

$f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ).$

Fysisk betydelse

En fokaloid kan användas som ett konstruktionselement av en ämnes- eller laddningsfördelning. Den speciella betydelsen av fokaloider ligger i det faktum att två olika men konfokala fokaloider med samma massa eller laddning producerar samma verkan på en testmassa eller laddning i det yttre området.

Se även

• Homoeoid
• Konfokala koniska sektioner

• Subrahmanyan Chandrasekhar (1969): Ellipsoidal Figures of Equilibrium. Yale University Press , London, Connecticut
• Routh, EJ : A Treatise on Analytical Statics, Vol II , Cambridge University Press , Cambridge (1882).

externa länkar

• Media relaterade till Focaloid på Wikimedia Commons