The River & the Thread fick kritikerhyllningar av musikkritiker . På Metacritic , som tilldelar ett medelvärde från utvalda kritikers betyg och recensioner, har albumet en poäng på 87 (baserat på 19 recensioner), vilket indikerar "universellt bifall." På Los Angeles Times rankade Randy Lewis albumet som perfekta fyra stjärnor och proklamerade att "Det är ett album vi kommer att titta på i december när det är dags att peka ut de mest kraftfulla verken från 2014. Holly Gleason från Paste betygsatte albumet som ett åtta komma åtta, och noterar att "With The River & The Thread kommer hon hem med värmen reserverad för att veta var vi kommer ifrån." På The New Zealand Herald gav Graham Reid albumet fyra och en halv stjärnor, säger att på det här albumet "bevisar Cash återigen att hon gör de mörkt filosofiska, idisslande sakerna bättre och mer övertygande än de flesta." Jerry Shriver från USA Today gav albumet perfekta fyra stjärnor och kallade det "ett fängslande och ibland hemsökande album som är bland de hennes bästa karriär." På Record Collector gav Terry Stauton albumet perfekta fem stjärnor och utropade att "Det är en skiva som hennes bortgångne far skulle ha varit enormt stolt över, och det första viktiga countryalbumet 2014."
På Country Weekly gav Tammy Ragusa albumet B+, vilket indikerar att det här albumet "kommer att kräva flera lyssningar för att verkligen uppskatta, så avsätt lite tid för att suga in det här." Tony Hardy från Consequence of Sound gav albumet ett B och skrev att albumet är "ett fulländat verk och ett suggestivt sätt att hedra både personlig och offentlig historia." På Allmusic säger han att artisten "lärde sig att få varje ord och varje ton att räknas, och det här albumet bekräftar än en gång att hon har mognat till en unik artist med talangen och visionen att få dessa berättelser om hennes resor i södern att bli levande och påverkar livet." Jim Farber från New York Daily News gav albumet fyra stjärnor och bekräftade att "Som alltid är Cashs sång inte fylld av karaktär, men deras ordning och reda passar hennes observationstexter och genomtänkta personlighet. Tillsammans leder de hennes hem på en väg tillräckligt tydligt för att visa hur långt hon avvek." På Blurt gav Lee Zimmerman albumet fyra stjärnor, och anspelade på hur albumet "lyckas med att svänga och svaja på samma gång", och noterade att "Indeed, it does not get much better than this."
