Förväntat värde av perfekt information

I beslutsteori är det förväntade värdet av perfekt information ( EVPI ) det pris som man skulle vara villig att betala för att få tillgång till perfekt information . En vanlig disciplin som använder EVPI-konceptet är hälsoekonomi . I det sammanhanget och när man tittar på ett beslut om att ta i bruk en ny behandlingsteknik finns det alltid en viss osäkerhet kring beslutet, eftersom det alltid finns en chans att beslutet visar sig vara fel. Det förväntade värdet av perfekt informationsanalys försöker mäta den förväntade kostnaden för den osäkerheten, som "kan tolkas som det förväntade värdet av perfekt information (EVPI), eftersom perfekt information kan eliminera möjligheten att fatta fel beslut" åtminstone från en teoretiskt perspektiv.

Ekvation

Problemet modelleras med en payoff-matris R _ij där radindex i beskriver ett val som måste göras av spelaren, medan kolumnindex j beskriver en slumpmässig variabel som spelaren ännu inte har kunskap om, som har sannolikhet p _j att vara i tillstånd j . Om spelaren ska välja i utan att veta värdet av j , är det bästa valet det som maximerar det förväntade penningvärdet :

{\mbox{EMV}}=\max _{i}\summa _{j}p_{j}R_{ij}

var

\sum _{j}p_{j}R_{ij}

är den förväntade utdelningen för åtgärd, dvs. förväntningsvärdet , och

{\mbox{EMV}}=\max _{i}

väljer det maximala av dessa förväntningar för alla tillgängliga åtgärder. Å andra sidan, med perfekt kunskap om j , kan spelaren välja ett värde på i som optimerar förväntningarna för det specifika j . Därför är det förväntade värdet givet perfekt information

{\mbox{EV}}|{\mbox{PI}}=\sum _{j}p_{j}(\max _{i} R_{ij}),

där $p_{j}$ är sannolikheten att systemet är i tillstånd j , och $R_{ij}$ är pay-off om man följer åtgärd i medan systemet är i tillstånd j . Här $(\max _{i}R_{ij})$ det bästa valet av åtgärd i för varje tillstånd j .

Det förväntade värdet av perfekt information är skillnaden mellan dessa två kvantiteter,

{\mbox{EVPI}}={\mbox{EV}}|{\mbox{PI}}-{\mbox{EMV}}.

Denna skillnad beskriver, i förväntan, hur mycket större ett värde spelaren kan hoppas få genom att känna till j och välja det bästa i för det j jämfört med att välja ett värde på i innan j är känt. Eftersom EV|PI nödvändigtvis är större än eller lika med EMV, är EVPI alltid icke-negativ.

EVPI tillhandahåller ett kriterium för att bedöma vanliga ofullständigt informerade prognosmakare. EVPI kan användas för att avvisa kostsamma förslag: om man erbjuds kunskap till ett pris som är högre än EVPI är det bättre att tacka nej till erbjudandet. Det är dock mindre användbart när man bestämmer sig för om man ska acceptera ett prognoserbjudande, eftersom man behöver veta kvaliteten på den information man skaffar sig.

Exempel

Uppstart:

Anta att du bara skulle göra en investering i ett av tre investeringsinstrument: aktie, värdepappersfond eller insättningsbevis (CD). Anta vidare att marknaden har 50% chans att öka, 30% chans att hålla sig jämn och 20% chans att minska. Om marknaden ökar kommer aktieinvesteringen att tjäna $1500 och fonden kommer att tjäna $900. Om marknaden förblir jämn kommer aktieinvesteringen att tjäna $300 och fonden kommer att tjäna $600. Om marknaden minskar kommer aktieinvesteringen att förlora $800 och fonden kommer att förlora $200. Insättningsbeviset kommer att tjäna $500 oberoende av marknadens fluktuationer.

Fråga:

Vad är det förväntade värdet av perfekt information?

Lösning:

Här är utbetalningsmatrisen:

\\900&600&-200\\b500&50}end

Sannolikhetsvektorn är:

p={\begin{bmatrix}0.5\\0.3\\0.2\end{bmatrix}}

Förväntningar för varje fordon ( ${\displaystyle Rp} )$ :

=0,5\times 1500+0,3\times 300+0,2\ gånger (-800)=680}

{\mbox{Exp}}_{\text{fond}}=0,5\ gånger 900+0,3\ gånger 600+0,2\ gånger (-200)=590

{\mbox{Exp}}_{\text {insättningsbevis}}=0,5\ gånger 500+0,3\ gånger 500+0,2\ gånger 500=500

Det maximala av dessa förväntningar är lagerbilen. Utan att veta vilken riktning marknaden kommer att gå (endast att veta sannolikheten för riktningarna), förväntar vi oss att tjäna mest pengar med aktiefordonet.

Således,

{\mbox{EMV}}=680

Å andra sidan, fundera på om vi visste i förväg vilken väg marknaden skulle vända. Med tanke på kunskapen om marknadens riktning skulle vi (potentiellt) fatta ett annat investeringsinstrument.

Förväntningar på att maximera vinsten med tanke på marknadsläget:

{\mbox{EV}}|{\mbox{PI}}=0,5\ gånger 1500+0,3\ gånger 600+0,2\ gånger 5000=10

Det vill säga, givet varje marknadsriktning väljer vi det investeringsinstrument som maximerar vinsten.

Därav,

{\mbox{EVPI}}={\mbox{EV}}|{\mbox{PI}}-{\mbox{EMV}}=1030-680=350 .

Slutsats:

Att veta vilken riktning marknaden kommer att gå (dvs att ha perfekt information) är värt 350 $.

Diskussion:

Om någon sålde information som garanterade en korrekt förutsägelse av den framtida marknadsriktningen, skulle vi bara vilja köpa denna information om priset var mindre än 350 USD. Om priset var högre än $350 skulle vi inte köpa informationen, om priset var mindre än $350 skulle vi köpa informationen. Om priset var exakt $350, då är vårt beslut meningslöst.

Anta att priset för informationen var $349,99 och vi köpte den. Då skulle vi förvänta oss att göra 1030 - 349,99 = 680,01 > 680. Genom att köpa informationen kunde vi därför tjäna $0,01 mer än om vi inte köpte informationen.

Anta att priset för informationen var $350,01 och vi köpte den. Då skulle vi förvänta oss att göra 1030 - 350,01 = 679,99 < 680. Genom att köpa informationen förlorade vi därför $0,01 jämfört med att inte ha köpt informationen.

Anta att priset för informationen var $350,00 och vi köpte den. Då skulle vi förvänta oss att göra 1030 - 350,00 = 680,00 = 680. Därför, genom att köpa informationen fick vi inte eller förlorade några pengar genom att besluta att köpa denna information jämfört med att inte köpa informationen.

Obs: Som ett praktiskt exempel finns det en kostnad för att använda pengar för att köpa föremål (tidsvärdet av pengar), vilket också måste beaktas.

Se även