Förkodning

Förkodning är en generalisering av strålformning för att stödja flerströms (eller flerskikts) överföring i trådlös kommunikation med flera antenner . Vid konventionell enkelströmsstråleformning sänds samma signal ut från var och en av sändningsantennerna med lämplig viktning (fas och förstärkning) så att signaleffekten maximeras vid mottagarutgången. När mottagaren har flera antenner kan enkelströms strålformning inte samtidigt maximera signalnivån på alla mottagarantennerna. För att maximera genomströmningen i flera mottagarantennsystem krävs i allmänhet multiströmsöverföring.

I punkt-till-punkt-system innebär förkodning att flera dataströmmar sänds ut från sändningsantennerna med oberoende och lämpliga viktningar så att länkgenomströmningen maximeras vid mottagarutgången. I multi-användar MIMO är dataströmmarna avsedda för olika användare (känd som SDMA ) och ett mått på den totala genomströmningen (t.ex. summaprestanda eller max-min rättvisa) är maximerat. I punkt-till-punkt-system kan några av fördelarna med förkodning realiseras utan att kräva kanaltillståndsinformation vid sändaren, medan sådan information är väsentlig för att hantera inter-användarinterferensen i fleranvändarsystem. Förkodning i nedlänken av cellulära nätverk, känd som nätverks-MIMO eller coordinated multipoint (CoMP), är en generaliserad form av multi-användar-MIMO som kan analyseras med samma matematiska tekniker.

Förkodning i enkla ord

Förkodning är en teknik som utnyttjar sändningsdiversiteten genom att vikta informationsströmmen, dvs sändaren skickar den kodade informationen till mottagaren för att uppnå förkunskap om kanalen. Mottagaren är en enkel detektor, såsom ett matchat filter, och behöver inte känna till kanaltillståndsinformationen. Denna teknik kommer att minska den skadade effekten av kommunikationskanalen.

Till exempel skickar du informationen $s$ och den kommer att passera genom kanalen, $h$ , och lägga till Gaussiskt brus, $n$ . Den mottagna signalen vid mottagarens front-end kommer att vara $r=sh+n$ ;

Mottagaren måste känna till informationen om $h$ och $n$ . Det kommer att undertrycka effekten av $n$ genom att öka SNR, men hur är det med $h$ ? Den behöver information om kanalen, $h$ , och detta kommer att öka komplexiteten. Mottagaren (mobila enheter) måste vara enkel av många skäl som kostnad eller storlek på mobil enhet. Så, sändaren (basstationen) kommer att göra det hårda arbetet och förutsäga kanalen.

Låt oss kalla den förutsagda kanalen $h_{\text{est}}$ och för ett system med förkodare kommer informationen att kodas: ${s \over h_{\text{est}} }$ . Den mottagna signalen kommer att vara $r=\left({\frac {h}{h_{\text{est}}}}\right)s+n$ .

Om din förutsägelse är perfekt, $h_{\text{est}}=h$ och $r=s+n$ och det visar sig vara detektionsproblemet på gaussiska kanaler vilket är enkelt.

För att förhindra ett potentiellt missförstånd här, upphäver inte förkodning effekten av kanalen, utan den riktar in vektorn som innehåller sändningssymbolerna (dvs sändningsvektorn) med kanalens egenvektor(er). Enkelt uttryckt transformerar den sändningssymbolernas vektor på ett sådant sätt att vektorn når mottagaren i den starkaste form som är möjlig i den givna kanalen.

Varför kallar de det "kodning"? Det är en förbehandlingsteknik som utför sändningsdiversitet och den liknar utjämning, men den största skillnaden är att du måste optimera förkodaren med en avkodare. Kanalutjämning syftar till att minimera kanalfel, men förkodaren syftar till att minimera felet i mottagarutgången.

Förkodning för punkt-till-punkt MIMO-system

MIMO- system ( point-to-point multiple-input multiple-output) kommunicerar en sändare utrustad med flera antenner med en mottagare som har flera antenner. De flesta klassiska förkodningsresultaten antar smalbandiga , långsamt blekande kanaler, vilket innebär att kanalen under en viss tidsperiod kan beskrivas av en enda kanalmatris som inte ändras snabbare. I praktiken kan sådana kanaler uppnås, till exempel genom OFDM . Förkodningsstrategin som maximerar genomströmningen, kallad kanalkapacitet , beror på kanaltillståndsinformationen som är tillgänglig i systemet.

Statistisk kanaltillståndsinformation

Om mottagaren känner till kanalmatrisen och sändaren har statistisk information, är egenstråleformning känd för att uppnå MIMO-kanalkapaciteten. I detta tillvägagångssätt sänder sändaren ut flera strömmar i egenriktningar för kanalkovariansmatrisen.

Fullständig information om kanalstatus

Om kanalmatrisen är fullständigt känd är singular value decomposition (SVD) förkodning känd för att uppnå MIMO-kanalkapaciteten. I detta tillvägagångssätt diagonaliseras kanalmatrisen genom att ta en SVD och ta bort de två enhetliga matriserna genom för- och eftermultiplikation vid sändaren respektive mottagaren. Sedan kan en dataström per singulär värde överföras (med lämplig effektbelastning) utan att skapa någon som helst störning.

Förkodning för MIMO-system för flera användare

I multi-användar MIMO kommunicerar en multi-antenn sändare samtidigt med flera mottagare (var och en har en eller flera antenner). Detta är känt som space-division multiple access (SDMA). Ur ett implementeringsperspektiv kan förkodningsalgoritmer för SDMA-system delas in i linjära och olinjära förkodningstyper. De kapacitetsuppnående algoritmerna är olinjära, men linjära förkodningsmetoder uppnår vanligtvis rimlig prestanda med mycket lägre komplexitet. Linjära förkodningsstrategier inkluderar maximalt utväxlingsförhållande (MRT), noll-forcing (ZF) förkodning och sändnings Wiener-förkodning. Det finns också förkodningsstrategier som är skräddarsydda för låghastighetsåterkoppling av kanaltillståndsinformation , till exempel slumpmässig strålformning. Icke-linjär förkodning är utformad baserat på konceptet med smutsig papperskodning (DPC), som visar att alla kända störningar vid sändaren kan subtraheras utan påföljd av radioresurser om det optimala förkodningsschemat kan tillämpas på sändningssignalen.

Medan prestandamaximering har en tydlig tolkning i punkt-till-punkt MIMO, kan ett fleranvändarsystem inte samtidigt maximera prestandan för alla användare. Detta kan ses som ett multiobjektivt optimeringsproblem där varje mål motsvarar maximering av kapaciteten hos en av användarna. Det vanliga sättet att förenkla detta problem är att välja en systemverktygsfunktion; till exempel den viktade summakapaciteten där vikterna motsvarar systemets subjektiva användarprioriteringar. Dessutom kan det finnas fler användare än dataströmmar, vilket kräver en schemaläggningsalgoritm för att avgöra vilka användare som ska betjänas vid ett givet ögonblick.

Linjär förkodning med fullständig information om kanaltillstånd

Detta suboptimala tillvägagångssätt kan inte uppnå den viktade summahastigheten, men den kan fortfarande maximera den viktade summaprestandan (eller något annat mått på uppnåbara hastigheter under linjär förkodning). Den optimala linjära förkodningen har inget uttryck i sluten form, men den tar formen av en viktad MMSE-förkodning för enantennmottagare. Förkodningsvikterna för en given användare väljs för att maximera förhållandet mellan signalförstärkningen hos denna användare och störningen som genereras hos andra användare (med vissa vikter) plus brus. Således kan förkodning tolkas som att hitta den optimala balansen mellan att uppnå stark signalförstärkning och att begränsa inter-användarinterferens.

Att hitta den optimala viktade MMSE-förkodningen är svårt, vilket leder till ungefärliga tillvägagångssätt där vikterna väljs heuristiskt. Ett vanligt tillvägagångssätt är att koncentrera sig på antingen täljaren eller nämnaren för det nämnda förhållandet; det vill säga förkodning med maximal utväxling (MRT) och noll-forcing (ZF). MRT maximerar endast signalförstärkningen hos den avsedda användaren. MRT är nära optimal i brusbegränsade system, där interferensen mellan användare är försumbar jämfört med bruset. ZF-förkodning syftar till att nollställa inter-användarinterferensen, på bekostnad av att förlora viss signalförstärkning. ZF-förkodning kan uppnå en prestanda nära summakapaciteten när antalet användare är stort eller systemet är störningsbegränsat (dvs bruset är svagt jämfört med störningen). En balans mellan MRT och ZF erhålls genom den så kallade regularized zero-forcing (även känd som signal-to-leakage-and-interference ratio (SLNR) beamforming och transmit Wiener-filtrering) Alla dessa heuristiska tillvägagångssätt kan också tillämpas på mottagare som har flera antenner.

Också för multianvändar MIMO-systeminstallation, har ett annat tillvägagångssätt använts för att omformulera det viktade summahastighetsoptimeringsproblemet till ett viktat summa MSE-problem med ytterligare optimerings-MSE-vikter för varje symbol i. Detta arbete kan dock fortfarande inte lösa detta problem optimalt ( dvs dess lösning är suboptimal). Å andra sidan, dualitet tillvägagångssätt också övervägas i och för att få en suboptimal lösning för viktad summa rate optimering.

Observera att den optimala linjära förkodningen kan beräknas med monotona optimeringsalgoritmer, men beräkningskomplexiteten skalar exponentiellt snabbt med antalet användare. Dessa algoritmer är därför endast användbara för benchmarking i små system.

Linjär förkodning med begränsad kanaltillståndsinformation

I praktiken är kanaltillståndsinformationen begränsad vid sändaren på grund av uppskattningsfel och kvantisering. Felaktig kanalkunskap kan resultera i betydande förlust av systemgenomströmning, eftersom interferensen mellan de multiplexerade strömmarna inte kan kontrolleras fullständigt. I slutna system avgör återkopplingsförmågan vilka förkodningsstrategier som är genomförbara. Varje mottagare kan antingen återkoppla en kvantifierad version av sin fullständiga kanalkunskap eller fokusera på vissa kritiska prestandaindikatorer (t.ex. kanalförstärkningen).

Om den fullständiga kanalkunskapen återkopplas med god noggrannhet, kan man använda strategier utformade för att ha full kanalkunskap med mindre prestandaförsämring. Nolltvingande förkodning kan till och med uppnå den fulla multiplexeringsförstärkningen, men endast förutsatt att noggrannheten hos kanalåterkopplingen ökar linjärt med signal-brusförhållandet (i dB). Kvantisering och återkoppling av kanaltillståndsinformation baseras på vektorkvantisering , och kodböcker baserade på Grassmannian linjepackning har visat bra prestanda.

Andra förkodningsstrategier har utvecklats för fallet med mycket låga kanalåterkopplingshastigheter. Slumpmässig strålformning (eller opportunistisk strålformning) föreslogs som ett enkelt sätt att uppnå bra prestanda som skalas som summakapaciteten när antalet mottagare är stort. I denna suboptimala strategi väljs en uppsättning strålformningsriktningar ut slumpmässigt och användare återkopplar några bitar för att tala om för sändaren vilken stråle som ger bäst prestanda och vilken hastighet de kan stödja med att använda den. När antalet användare är stort är det troligt att varje slumpmässigt strålformande vikt kommer att ge bra prestanda för någon användare.

I rumsligt korrelerade miljöer kan den långsiktiga kanalstatistiken kombineras med låghastighetsåterkoppling för att utföra fleranvändarförkodning. Eftersom rumsligt korrelerad statistik innehåller mycket riktningsinformation är det bara nödvändigt för användare att återkoppla sin nuvarande kanalvinst för att uppnå rimlig kanalkunskap. Eftersom de strålformande vikterna väljs från statistiken, och inte slumpmässigt, överträffar detta tillvägagångssätt slumpmässig strålformning under stark rumslig korrelation.

I fleranvändar-MIMO-system där antalet användare är högre än antalet sändningsantenner, kan en månganvändardiversitet uppnås genom att utföra användarschemaläggning innan man tillämpar noll-forcing beamforming. Multianvändardiversitet är en form av urvalsdiversitet bland användare, basstationen kan schemalägga sin överföring till de användare med gynnsamma kanalfadingsförhållanden för att förbättra systemets genomströmning. För att uppnå fleranvändardiversitet och tillämpa nolltvingande förkodning krävs CSI för alla användare vid basstationen. Mängden övergripande återkopplingsinformation ökar dock med antalet användare. Därför är det viktigt att utföra ett användarval vid mottagaren för att bestämma användarna som återkopplar sin kvantiserade CSI till sändaren baserat på en fördefinierad tröskel.

DPC eller DPC-liknande olinjär förkodning

Smutsig papperskodning är en kodningsteknik som föravbryter kända störningar utan strömavbrott. Endast sändaren behöver känna till denna störning, men full kanaltillståndsinformation krävs överallt för att uppnå den viktade summakapaciteten. Denna kategori inkluderar Costa-förkodning, Tomlinson-Harashima-förkodning och vektorstörningstekniken.

Matematisk beskrivning

Beskrivning av Point-to-Point MIMO

Standarden smalbandig , långsamt blekande kanalmodell för punkt-till-punkt (enanvändare) MIMO-kommunikation beskrivs på sidan om MIMO -kommunikation.

Beskrivning av MIMO för flera användare

Betrakta ett MIMO-system för flera användare i nedlänk där en basstation med $N$ sänder antenner och $K$ enkelantennanvändare. Kanalen till användare $k$ beskrivs av $N\times 1$ vektorn $\mathbf {h} _{k}$ av kanalkoefficienter och dess ${\displaystyle i}:$ e elementet beskriver kanalsvaret mellan den $i$ :e sändarantennen och mottagarantennen. Ingångs-utgångsförhållandet kan beskrivas som

y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {x} +n_{k },\quad k=1,2,\ldots ,K

där $\mathbf {x}$ är den $N\ gånger 1$ sända vektorsignalen, $y_{k}$ är den mottagna signalen och $n_ {k}$ är noll-medelvärdet för enhetsvarians brus.

Under linjär förkodning är den sända vektorsignalen

\mathbf {x} =\summa _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i},

där $s_{i}$ är den (normaliserade) datasymbolen och $\mathbf {w} _{i}$ är $N\times 1$ linjär förkodningsvektor . Signal -till-interferens-och-brusförhållandet (SINR) vid användare $k$ blir

{\textrm {SINR}}_{k}={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}|^{2}}{ \sigma _{k}^{2}+\summa _{i\neq k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{i}|^{2}}}

där $\sigma _{k}^{2}$ är brusvariansen för kanal till användare $k$ och motsvarande uppnåbara informationshastighet är ${\ displaystyle \log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$ bitar per kanalanvändning. Överföringen är begränsad av effektbegränsningar. Detta kan till exempel vara en total effektbegränsning $\sum _{i=1}^{K}\|\mathbf {w} _{i}\ |^{2}\leq P$ där $P$ är effektgränsen.

Ett vanligt prestandamått i system med flera användare är den viktade summan

{\underset {\{\mathbf { w} _{k}\}:\summa _{i}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}{\mathrm {maximera} }}\summa _{k= 1}^{K}a_{k}\log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})

för vissa positiva vikter $a_{k}$ som representerar användarprioritet. Den viktade summahastigheten maximeras genom viktad MMSE-förkodning som väljer

{\ displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\textrm {W-MMSE}}={\sqrt {p_{k}}}{\frac {(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k }q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\mathbf { I} +\summa _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _ {k}\|}}}

för vissa positiva koefficienter $q_{1},\ldots ,q_{K}$ (relaterade till användarvikterna) som uppfyller $\summa _{i=1}^{K}q_{i}=P$ och $p_{i}$ är den optimala effekttilldelningen.

Den suboptimala MRT-metoden tar bort kanalinversionen och väljer bara

\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {MRT} }={\sqrt {p_{k}}}{\frac { \mathbf {h} _{k}}{\|\mathbf {h} _{k}\|}},

medan den suboptimala ZF-förkodningen ser till att $\mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }= 0$ för alla i ≠ k och därmed kan interferensen tas bort i SINR-uttrycket:

{\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {ZF} }={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k} ^{\mathrm {ZF} }|^{2}}{\sigma _{k}^{2}}}.

Upplänk-nedlänk dualitet

För jämförelseändamål är det lärorikt att jämföra nedlänksresultaten med motsvarande upplänks-MIMO-kanal där samma enantennanvändare sänder till samma basstation, med $N$ -mottagningsantenner. Ingångs-utgångsförhållandet kan beskrivas som

\mathbf {y} =\summa _{k=1}^{K}\mathbf {h} _{k}{\sqrt {q_ {k}}}s_{k}+\mathbf {n}

där $s_{k}$ är den överförda symbolen för användare $k$ , $q_{k}$ är sändningseffekten för denna symbol, $\mathbf {y }$ och $\mathbf {n}$ är $N\ gånger 1$ vektorn för mottagna signaler respektive brus, $\mathbf {h} _{k}$ är vektorn $N\ gånger 1$ av kanalkoefficienter. Om basstationen använder linjära mottagningsfilter för att kombinera de mottagna signalerna på ${\displaystyle N} -antennerna,$ blir SINR för dataströmmen från användaren $k$

{\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {uplink} }={\frac {q_{k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {v } _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}q_{i}|\mathbf {h} _{i}^{H} \mathbf {v} _{k}|^{2}}}

där $\mathbf {v} _{k}$ är enhetens normmottagningsfilter för denna användare. Jämfört med nedlänksfallet är den enda skillnaden i SINR-uttrycken att indexen växlas i interferenstermen. Anmärkningsvärt nog är de optimala mottagningsfiltren desamma som de viktade MMSE-förkodningsvektorerna, upp till en skalningsfaktor:

\mathbf {v} _{k}^{\textrm {MMSE}}={\frac {(\sigma _{k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k }q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\sigma _ {k}^{2}\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^ {-1}\mathbf {h} _{k}\|}}

Observera att koefficienterna $q_{1},\ldots ,q_{K}$ som användes i den viktade MMSE-förkodningen inte exakt är de optimala effektkoefficienterna i upplänken (som maximerar den viktade summaräntesats) utom under vissa förhållanden. Detta viktiga förhållande mellan nedlänksförkodning och upplänksmottagningsfiltrering är känt som upplänk-nedlänksdualiteten. Eftersom nedlänksförkodningsproblemet vanligtvis är svårare att lösa, är det ofta användbart att först lösa motsvarande upplänksproblem.

Begränsad återkopplingsförkodning

Förkodningsstrategierna som beskrivits ovan var baserade på att ha perfekt kanaltillståndsinformation vid sändaren. Men i verkliga system kan mottagare endast återkoppla kvantiserad information som beskrivs av ett begränsat antal bitar. Om samma förkodningsstrategier tillämpas, men nu baserat på felaktig kanalinformation, uppstår ytterligare störningar. Detta är ett exempel på begränsad återkopplingsförkodning.

Den mottagna signalen i fleranvändar-MIMO med begränsad återkopplingsförkodning beskrivs matematiskt som

y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i=1}^{K}{\hat {\mathbf {w} }}_{i}s_{ i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.

I detta fall förvrängs de strålformande vektorerna som ${\hat {\mathbf {w} }}_{i}=\mathbf {w} _{i}+\mathbf {e} _{i}$ , där $\mathbf {w} _{i}$ är den optimala vektorn och $\mathbf {e} _{i}$ är felvektorn som orsakas av felaktig information om kanaltillstånd. Den mottagna signalen kan skrivas om som

y_{k}=\ mathbf {h} _{k}^{H}\summa _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i}+\mathbf {h} _{k}^{H }\sum _{i=1}^{K}\mathbf {e} _{i}s_{i}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K

där $\mathbf {h} _{k}^{H}\sum _{i\neq k}\mathbf {e} _{i}s_{i}$ är den extra interferensen hos användare $k$ enligt den begränsade återkopplingsförkodningen. För att minska denna interferens krävs högre noggrannhet i kanalinformationsåterkopplingen, vilket i sin tur minskar genomströmningen i upplänken.

Se även