Nolltvingande förkodning

Nolltvingande (eller nollstyrning) förkodning är en metod för rumslig signalbehandling genom vilken en multipelantennsändare kan nollställa fleranvändarinterferensen i ett trådlöst MIMO-kommunikationssystem för flera användare. När kanaltillståndsinformationen är perfekt känd vid sändaren, ges den nolltvingande förkodaren av pseudo-inversen av kanalmatrisen.

Matematisk beskrivning

I ett nedlänkssystem med flera antenner som innefattar $N_{t}$ sändningsantennåtkomstpunkter och $K$ enstaka mottagarantennanvändare, så att ${\displaystyle K\leq N_{t} } ,$ beskrivs den mottagna signalen från användare ${\displaystyle k} som$

$y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k },\quad k=1,2,\ldots ,K$

där $\mathbf {x} =\summa _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\ mathbf {w} _{i}$ är $N_{t}\ gånger 1$ vektorn för överförda symboler, $n_{k}$ är brussignalen, ${\ displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ är $N_{t}\times 1$ kanalvektor och $\mathbf {w} _{i}$ är något $N_{t}\times 1$ linjär förkodningsvektor. Här $(\cdot )^{T}$ matristransponeringen, ${\sqrt {P_{i}}}$ är kvadratroten av sändningseffekten, och ${ \displaystyle s_{i}}$ är meddelandesignalen med noll medelvärde och varians $\mathbf {E} (|s_{i}|^{2})=1$ .

Ovanstående signalmodell kan skrivas om mer kompakt som

$\mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} \mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n} .$

var

$\mathbf {y}$ är den $K\times 1$ mottagna signalvektorn,

$\mathbf {H} =[\mathbf {h} _{1},\ldots ,\mathbf {h} _{K}]$ är $N_{t}\ gånger K$ kanalmatris,

${\displaystyle \mathbf {W} =[\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{K}]} är$ N $\displaystyle N_{t}\ gånger K}$ förkodningsmatris,

$\mathbf {D} =\mathrm {diag} ({\sqrt {P_{1}}},\ldots, {\sqrt {P_{K}}})$ är en $K\ gånger K$ diagonal effektmatris, och

$\mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{K}]^{T}$ är sändningssignalen ${\displaystyle K\times 1} .$

En nolltvingande förkodare definieras som en förkodare där $\mathbf {w} _{i}$ avsedd för användare $i$ är ortogonal mot varje kanalvektor $\mathbf {h } _{j}$ associerad med användare $j$ där $j\neq i$ . Det är,

$\mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\quad \mathrm {if} \quad i\neq j.$

Således upphävs störningen som orsakas av signalen avsedd för en användare effektivt för resten av användarna via nolltvingande förkodare.

Från det faktum att varje stråle som genereras av nolltvingande förkodare är ortogonal mot alla andra användarkanalvektorer, kan man skriva om den mottagna signalen som

$y_{k} =\mathbf {h} _{k}^{T}\summa _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+ n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k =1,2,\ldots ,K$

Ortogonalitetsvillkoret kan uttryckas i matrisform som

$\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q}$

där $\mathbf {Q}$ är någon $K\ gånger K$ diagonal matris. Vanligtvis väljs ${\displaystyle \mathbf {Q} } för att vara en identitetsmatris.$ Detta gör $\mathbf {W}$ till den högra Moore-Penrose-pseudo-inversen av $\mathbf {H} ^{T}$ given av

$\mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}$

Givet denna nolltvingande förkodardesign, är den mottagna signalen från varje användare frikopplad från varandra som

$y_{k}={\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.$

Kvantifiera återkopplingsbeloppet

Kvantifiera mängden återkopplingsresurs som krävs för att upprätthålla åtminstone en given genomströmningsprestandagap mellan nollforcering med perfekt återkoppling och med begränsad återkoppling, dvs.

$\Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g$ .

Jindal visade att de erforderliga återkopplingsbitarna för en spatialt okorrelerad kanal bör skalas enligt SNR för nedlänkskanalen, vilket ges av:

$B=(M-1)\log _{2}\rho _{b, m}-(M-1)\log _{2}(g-1)$

där M är antalet sändningsantenner och $\rho _{b,m}$ är SNR för nedlänkskanalen

För att återkoppla B -bitar genom upplänkskanalen, bör genomströmningsprestanda för upplänkskanalen vara större än eller lika med 'B'

$b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B$

där $b=\Omega _{FB}T_{FB}$ är återkopplingsresursen som bestod av att multiplicera återkopplingsfrekvensresursen och frekvensen temporal resurs därefter och $\ rho _{FB}$ är SNR för feedbackkanalen. Sedan är den återkopplingsresurs som krävs för att uppfylla $\Delta R\leq \log _{2}g$

$b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{ 2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}$ .

Notera att till skillnad från fallet med återkopplingsbitar är den erforderliga återkopplingsresursen en funktion av både nedlänks- och upplänkskanalförhållanden. Det är rimligt att inkludera upplänkskanalstatusen i beräkningen av återkopplingsresursen eftersom upplänkkanalstatusen bestämmer kapaciteten, dvs bitar/sekund per enhetsfrekvensband (Hz), för återkopplingslänken. Betrakta ett fall när SNR för nedlänken och upplänken är proportionerliga så att $\rho _{b,m}/\rho _{FB})= C_{up,dn}$ är konstant och båda SNR är tillräckligt höga. Då kommer återkopplingsresursen endast att vara proportionell mot antalet sändningsantenner

$b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\ rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1$ .

Det följer av ovanstående ekvation att återkopplingsresursen ( ${\displaystyle b_{FB}} ) inte$ enligt SNR för nedlänkskanalen, vilket nästan står i motsättning till fallet med återkopplingsbitarna. Man ser därför att hela den systematiska analysen kan vända på fakta från varje reducerad situation.

Prestanda

Om sändaren känner till nedlänkskanaltillståndsinformationen ( CSI) perfekt, kan ZF-förkodning uppnå nästan systemkapaciteten när antalet användare är stort. Å andra sidan, med begränsad kanaltillståndsinformation vid sändaren (CSIT) minskar prestandan för ZF-förkodning beroende på CSIT:s noggrannhet. ZF-förkodning kräver den betydande återkopplingsoverheaden med avseende på signal-brus-förhållandet (SNR) för att uppnå den fulla multiplexeringsförstärkningen. Felaktig CSIT resulterar i den betydande genomströmningsförlusten på grund av kvarvarande fleranvändarinterferenser. Fleranvändarinterferenser kvarstår eftersom de inte kan nollställas med strålar som genereras av ofullkomlig CSIT.

Se även

• Information om kanaltillstånd
• Förkodning
• MIMO

externa länkar

• Schelkunoff Polynomial Method (Null-Steering) www.antenna-theory.com