Förgrenad forcering

I den matematiska disciplinen mängdteorin är förgrenad forcering den ursprungliga formen av forcering som introducerades av Cohen (1963) för att bevisa kontinuumhypotesens oberoende från Zermelo –Fraenkels mängdteorin . Ramified forcering börjar med en modell M av mängdteorin där axiomet för konstruktionsbarhet , V = L , håller, och bygger sedan upp en större modell M [ G ] av Zermelo–Fraenkels mängdlära genom att lägga till en generisk delmängd G av en delvis ordnad satt till M , imiterar Kurt Gödels konstruerbara hierarki .

Dana Scott och Robert Solovay insåg att användningen av konstruerbara mängder var en onödig komplikation, och kunde ersättas av en enklare konstruktion liknande John von Neumanns konstruktion av universum som en förening av mängder V _α för ordningstal α . Deras förenkling kallades ursprungligen "unramified forcing" ( Shoenfield 1971 ), men kallas nu vanligtvis bara för "forcering". Som ett resultat används förgrenad forcering endast sällan.

• Cohen, PJ (1966), Set Theory and the Continuum Hypothesis , Menlo Park, CA: WA Benjamin .
•      Cohen, Paul J. (1963), "The Independence of the Continuum Hypothesis", Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 50 ( 6): 1143–1148, Bibcode : 1963PNAS...50.1143C , doi : 10.1073/pnas.50.6.1143 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 71858 , PMC 221287 , PMID 16578557 .
•   Shoenfield, JR (1971), "Unramified forcing", Axiomatic Set Theory , Proc. Sympos. Pure Math., vol. XIII, del I, Providence, RI: Amer. Matematik. Soc., sid. 357–381, MR 0280359 .