Extouch triangel

  Godtycklig triangel △ ABC

   Excirklar som tangerar sidorna av △ ABC vid T _A , T _B , T _C

   Extouchtriangel △ T _A T _B T _C

   Splittrar av omkretsen AT _A , BT _B , CT _C ; skära vid Nagel-punkten N

I euklidisk geometri bildas extouchtriangeln i en triangel genom att sammanfoga de punkter där de tre cirklarna vidrör triangeln .

Spetsen för extoucheringstriangeln ges i trilinjära koordinater av:

${\begin{aligned}T_{A}&=0:\csc ^{2}{\left({\frac {B}{2}}\right)}:\ csc ^{2}{\left({\frac {C}{2}}\right)}\\T_{B}&=\csc ^{2}{\left({\frac {A}{2} }\right)}:0:\csc ^{2}{\left({\frac {C}{2}}\right)}\\T_{C}&=\csc ^{2}{\left( {\frac {A}{2}}\right)}:\csc ^{2}{\left({\frac {B}{2}}\right)}:0\end{aligned}}$

eller motsvarande, där a, b, c är längderna på sidorna motstående vinklar A, B, C respektive,

${\begin{aligned}T_{A}&=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+bc}{c}}\ \T_{B}&={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+bc}{c}}\\T_{C}&={\frac {- a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.\end{aligned}}$

Relaterade figurer

Triangelns splitter är linjer som förbinder den ursprungliga triangelns hörn med motsvarande hörn i extoucheringstriangeln; de halverar triangelns omkrets och möts vid Nagel-punkten . Detta visas i blått och märkt "N" i diagrammet.

Mandart -inellipsen tangerar sidorna av referenstriangeln vid de tre hörnen av extouchtriangeln.

Område

Arean av extoucheringstriangeln, K _T , ges av:

$K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc}}$

där K och r är arean och radien för incirkeln , s är halvperimetern för den ursprungliga triangeln och a, b, c är sidolängderna för den ursprungliga triangeln.

Detta är samma yta som inuchtriangeln .