Exeter punkt

Inom geometri är Exeter -punkten en speciell punkt associerad med en plan triangel . Exeter pekar är ett triangelcentrum och betecknas som mitten X(22) i Clark Kimberlings Encyclopedia of Triangle Centers . Detta upptäcktes i en dator-i-matematik-workshop vid Phillips Exeter Academy 1986. Detta är ett av de senaste triangelcentrumen, till skillnad från de klassiska triangelcentrumen som centroid , incenter och Steiner point .

Definition

Exeterpunkt definieras enligt följande.

Låt ABC vara en given triangel. Låt medianerna genom hörnen A , B , C möta den omslutna cirkeln av triangeln ABC vid A' , B' respektive C' . Låt DEF vara triangeln som bildas av tangenterna vid A , B och C till triangeln ABC . (Låt D vara spetsen motsatt sidan som bildas av tangenten vid vertex A , E vara spetsen motsatt sidan som bildas av tangenten vid vertex B , och F vara spetsen motsatt sidan som bildas av tangenten vid vertex vertex C .) Linjerna genom DA' , EB' och FC' är samtidiga . Punkten för samtidighet är Exeter-punkten i triangeln ABC .

Trilinjära koordinater

De trilinjära koordinaterna för Exeterpunkten är

( a ( b4 + ^c4 − a ⁴ ), ^b ( c 4 ⁺ a 4 ⁻ b 4 ⁾ , c ​​( a ⁴ + b ⁴ − ^c 4 ) ) .

Egenskaper

• Exeter pekar av triangeln ABC ligger på Euler linjen (linjen som passerar genom tyngdpunkten , ortocentret , de Longchamps pekar , Euler centrum och circumcenter ) av triangeln ABC . Så det finns 6 punkter kolinjärt över en enda linje.