Ekvivalensklass (musik)

Ej att förväxla med Ekvivalensklass i matematik eller returperiod .
{ \override Score.TimeSignature#'stencil = ##f \relative c' { \clef treble \time 4/4 \key c \major <c c'>1 } }
En perfekt oktav mellan två C:n; likvärdig men inte identisk
Enharmonisk ekvivalens
Tonerna F ♯ och G ♭ är enharmoniska motsvarigheter
double sharpdouble flat G och B är enharmoniska ekvivalenter, båda samma som A ♮
Enharmoniskt ekvivalenta tonarter av B ♮ och C ♭ dur, var och en följt av sitt respektive toniska ackord

I musikteori är ekvivalensklass en likhet ( = ) eller ekvivalens mellan egenskaper hos mängder (oordnade) eller tolvtonsrader (ordnade uppsättningar) . En relation snarare än en operation, den kan jämföras med härledning . "Det är inte förvånande att musikteoretiker har olika begrepp om ekvivalens [från varandra]..." "Faktiskt har en informell föreställning om ekvivalens alltid varit en del av musikteori och musikanalys. Pitch class set theory har dock anslutit sig till formella definitioner av likvärdighet." Traditionellt antas oktavekvivalens , medan inversionell , permutationell och transpositionell ekvivalens kan eller inte kan övervägas ( sekvenser och moduleringar är tekniker från den vanliga praktikperioden som är baserade på transpositionell ekvivalens; likhet inom skillnad; enhet inom variation/variation inom enhet ).

En definition av likvärdighet mellan två tolvtonsserier som Schuijer beskriver som informella trots sin luft av matematisk precision, och som visar att dess författare ansåg likvärdighet och likvärdighet som synonyma:

Två uppsättningar [tolvtonsserier], P och P′ kommer att betraktas som ekvivalenta [lika] om och endast om, för alla p i,j i den första uppsättningen och p′ i′,j′ i den andra uppsättningen, för alla är och js [ordningsnummer och tonhöjdsklassnummer], om i=i′, då j=j′. (= betecknar sifferlikhet i vanlig mening).

— Milton Babbitt , (1992). The Function of Set Structure in the Twelve-Tone System , 8-9, citerad i

Forte (1963, s. 76) använder på liknande sätt ekvivalent med att betyda identisk , "med tanke på två delmängder som ekvivalenta när de bestod av samma element. I ett sådant fall talar matematisk mängdteori om 'likhet', inte 'ekvivalens',' av uppsättningar." Jämlikhet kan dock anses vara identisk (likvärdig på alla sätt) och därmed kontrasterad mot likvärdighet och likhet (likvärdig på ett eller flera sätt men inte alla). Till exempel är C-durskalan, G-durskalan och durskalan i alla tonarter inte identiska men delar transpositionell ekvivalens genom att storleken på intervallen mellan skalstegen är identiska medan tonhöjder inte är det (C-dur har F ♮ medan G-dur har F ♯ ). Den stora tredjedelen och den mindre sjätte är inte identiska men delar inversionskvivalens (en inverterad M3 är en m6, en inverterad m6 är en M3). En melodi med tonerna GABC är inte identisk med en melodi med tonerna CBAG, men de delar retrograd ekvivalens.

Se även

  1. ^ a b   Schuijer (2008). Analysera atonal musik: Pitch-Class Set Theory and its Contexts , s.85. ISBN 978-1-58046-270-9 .
  2. ^ Schuijer (2008), s.86.
  3. ^ Schuijer (2008), s.87.
  4. ^ Schuijer (2008), s.89.
Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Equivalence_class_(music)&oldid=1070787224 "