Dynamisk energianalys

Dynamisk energianalys (DEA) är en metod för att numeriskt modellera strukturburet ljud och vibrationer i komplexa strukturer. Det är tillämpbart i mellan-till-höga frekvensområdet och är i denna regim beräkningseffektivare än traditionella deterministiska metoder (som finita element och gränselementmetoder) . Jämfört med konventionella statistiska tillvägagångssätt som statistisk energianalys (SEA), ger DEA fler strukturella detaljer och är mindre problematisk med avseende på delsystemsindelning. DEA-metoden förutsäger flödet av vibrationsvågenergi över komplexa strukturer i termer av (linjära) transportekvationer. Dessa ekvationer diskretiseras sedan och löses på maskor.

Huvudpunktssammanfattning av DEA

• Högfrekvent metod inom numerisk akustik.
• Energiflödet spåras över ett nät. Kan ses som strålspårning med densitet av strålar istället för individuella strålar.
• Kan använda befintliga FEM-maskor. Ingen ombyggnad behövs.
• Beräkningstid är oberoende av frekvens.
• Den nödvändiga maskupplösningen är inte beroende av frekvens och kan väljas grövre än i FEM. Det bör bara lösa geometrin.
• Fina strukturella detaljer kan lösas, till skillnad från SEA som bara ger ett nummer per delsystem.
• Större flexibilitet för de modeller som kan användas av DEA. Inga implicita antaganden (jämvikt i svagt kopplade delsystem) som i SEA.

Introduktion

Den här bilden beskriver tillämpningsområdet för dynamisk energianalys (DEA) i jämförelse med statistisk energianalys (SEA) och finita elementmetoden (FEM). Horisontell axel är frekvens, vertikal axel är komplexiteten hos strukturen.

Simuleringar av de vibro-akustiska egenskaperna hos komplexa strukturer (som bilar, fartyg, flygplan,...) utförs rutinmässigt i olika designstadier. För låga frekvenser är den etablerade metoden att välja finita elementmetoden (FEM) . Men högfrekvensanalys med FEM kräver mycket fina maskor av kroppsstrukturen för att fånga de kortare våglängderna och är därför extremt kostsamt för beräkningar. Dessutom är det strukturella svaret vid höga frekvenser mycket känsligt för små variationer i materialegenskaper, geometri och randvillkor. Detta gör utdata från en enda FEM-beräkning mindre tillförlitlig och gör ensemblemedelvärden nödvändiga, vilket dessutom ökar beräkningskostnaden. Därför är andra numeriska metoder med bättre beräkningseffektivitet att föredra vid höga frekvenser.

Den statistiska energianalysen (SEA) har utvecklats för att hantera högfrekventa problem och leder till relativt små och enkla modeller. SEA är dock baserad på en uppsättning ofta svåra att verifiera antaganden, som effektivt kräver diffusa vågfält och kvasi-jämvikt av vågenergi inom svagt kopplade (och svagt dämpade) delsystem.

Ett alternativ till SEA är att istället beakta det ursprungliga vibrationsvågsproblemet i högfrekvensgränsen, vilket leder till en strålspårningsmodell av de strukturella vibrationerna. Spårningen av individuella strålar över multipel reflektion är inte beräkningsmässigt genomförbar på grund av spridningen av banor. Istället är ett bättre tillvägagångssätt att spåra tätheter av strålar som sprids av en överföringsoperatör. Detta utgör grunden för den dynamiska energianalysmetoden (DEA) som introducerades i referens. DEA kan ses som en förbättring jämfört med SEA där man lyfter det diffusiva fältet och det väl separerade delsystemets antagande. Man använder en energitäthet som beror både på position och momentum. DEA kan arbeta med relativt fina maskor där energi kan flöda fritt mellan närliggande meshceller. Detta ger mycket större flexibilitet för de modeller som används av DEA jämfört med den begränsning som SEA inför. Ingen ombyggnad som för SEA är nödvändig eftersom DEA kan använda nät skapade för en FE-analys. Som ett resultat kan finare strukturella detaljer än SEA lösas av DEA.

Metod

Implementeringen av DEA på maskor kallas Discrete Flow Mapping (DFM) . Vi kommer här kort att beskriva idén bakom DFM, för detaljer se referenserna nedan. Med DFM är det möjligt att beräkna vibro-akustiska energidensiteter i komplexa strukturer vid höga frekvenser, inklusive multimodal utbredning och krökta ytor. DFM är en nätbaserad teknik där en överföringsoperatör används för att beskriva energiflödet genom gränserna för strukturens delsystem; energiflödet representeras i termer av en täthet av strålar $\rho$ , det vill säga energiflödet genom en given yta ges genom densiteten av strålar som passerar genom ytan vid punkten s {\ $s}$ med riktning $p$ . Här $s$ ytan och $p$ är riktningskomponenten tangentiell till ytan. I det följande representeras ytorna av föreningen av alla gränser för nätcellerna i FE-nätet som beskriver bilgolvet. Densiteten ${\displaystyle \rho (s,p)=\rho (X_{s})} ,$ med fasrymdskoordinaten $X_{s}=(s,p)$ , transporteras från en gräns till den intilliggande gränskorsningen via gränsintegraloperatorn

$${\mathcal {B}}[\ rho ](X'_{s}):=\int w(X'_{s})\delta (X'_{s}-\phi (X_{s}))\rho (X_{s}) \,\mathrm {d} X_{s}$$

 

 

 

 

()

där $\phi (X_{s})$ är kartan som bestämmer var en stråle börjar på ett gränssegment vid punkten $s$ med riktningen $p_{s}$ passerar genom ett annat gränssegment, och $w(X_{s})$ är en faktor som innehåller dämpning och reflektion/transmissionskoefficienter (liknande kopplingsförlustfaktorerna i SEA). Det styr också sannolikheterna för modomvandling i fallet med vågor i planet och böjningsvågor, vilka härrör från vågspridningsteori (se). Detta gör att DEA kan ta hänsyn till krökning och varierande materialparametrar. Ekvation ( 1 ) är ett sätt att skriva strålspårning över en enda nätcell i form av en integralekvation som överför en energitäthet från en yta till en intilliggande yta.

I ett nästa steg diskretiseras överföringsoperatören ( 1 ) med användning av en uppsättning basfunktioner för fasutrymmet. När matrisen ${\bf {B}}$ har konstruerats, ges den slutliga energitätheten $\rho$ på gränsfasrummet för varje element i termer av initialdensiteten ${\ displaystyle \rho _{0}}$ genom lösningen av ett linjärt system av formen

$$({\bf {1}}-{\bf {B}})\rho =\rho _{0}.$$

 

 

 

 

()

Den initiala densiteten $\rho _{0}$ modellerar en viss källfördelning för vibrationsexcitationer, till exempel motorn i fartyget. När den slutliga densiteten $\rho$ (som beskriver energitätheten på alla cellgränser) har beräknats, kan energitätheten vid vilken plats som helst inuti strukturen beräknas som ett efterbearbetningssteg.

När det gäller terminologin finns det en viss oklarhet när det gäller termerna "Discrete Flow Mapping (DFM)" och "Dynamisk energianalys". Till viss del kan man använda en term istället för den andra. Tänk till exempel på en tallrik. I DFM skulle man dela upp plattan i många små trianglar och sprida energiflödet från triangel till (intilliggande) triangel. I DEA skulle man inte dela upp plattan, utan använda några basfunktioner av hög ordning (både i position och momentum) på plattans gräns. Men i princip skulle det vara tillåtet att beskriva båda procedurerna som antingen DFM eller DEA.

Exempel

Den här bilden jämför resultaten från Dynamical Energy Analysis (DEA) med resultaten av frekvensmedelvärde för FEM. Visad är den kinetiska energifördelningen som resulterar från en punktexitation på en golvpanel på en logaritmisk färgskala.

Som exempel på applikation visas här en simulering av en golvpanel. En punktexcitering vid 2500 Hz med 0,04 hysteretisk dämpning applicerades. Resultaten från en FEM-simulering med frekvensmedelvärde jämförs med en DEA-simulering (för DEA krävs ingen frekvensmedelvärde). Resultaten visar också på en god kvantitativ överensstämmelse. Speciellt ser vi riktningsberoendet av energiflödet, som är övervägande i horisontell riktning som ritat. Detta orsakas av flera horisontellt utsträckta utbuktningar utanför planet. Det är bara i den nedre högra delen av panelen, med försumbart energiinnehåll, som avvikelser mellan FEM- och DFM-prognoserna är synliga. Den totala kinetiska energin som ges av DFM-förutsägelsen är inom 12 % av FEM-förutsägelsen. För mer information, se de citerade verken.

Den här bilden visar resultatet av en DEA-simulering på en modell av en Yanmar- traktor. Visad är accelerationen utanför planet på en logaritmisk färgskala för en frekvens på 1000 Hz.

visas resultatet av en DEA-simulering på en Yanmar traktormodell ( kaross i blått : chassi/hytt stålram och fönster) här till vänster. I det citerade arbetet jämförs de numeriska DEA-resultaten med experimentella mätningar vid frekvenser mellan 400 Hz och 4000 Hz för en excitation på baksidan av växelhuset. Båda resultaten överensstämmer positivt. DEA-simuleringen kan utökas för att förutsäga ljudtrycksnivån vid förarens öra.

externa länkar

• University of Nottingham Wave Modeling Research Group . Ett av fokuserna för denna forskargrupp är DEA.