Dubbel vektorbunt

Inom matematiken är en dubbelvektorbunt kombinationen av två kompatibla vektorbuntstrukturer , som innehåller i synnerhet tangenten $TE$ av en vektorbunt $E$ och dubbeltangensbunten ${\ displaystil T^{2}M}$ .

Definition och första konsekvenser

En dubbelvektorbunt består av ${\displaystyle (E,E^{H},E^{V},B)} ,$ där

1. sidobuntarna $E^{H}$ och $E^{V}$ är vektorbuntar över basen $B$ ,
2. $E$ är en vektorbunt på båda sidbuntarna $E^{H}$ och $E^{V}$ ,
3. projektionen, additionen, den skalära multiplikationen och nollkartan på E för båda vektorbuntsstrukturerna är morfismer.

Dubbel vektor bunt morfism

En dubbel vektorbuntsmorfism $(f_{E},f_{H},f_{V},f_{B})$ består av kartor $f_{E}:E\mapsto E'$ , $f_{H}:E^{H}\mapsto E^{H}{}'$ , $f_{V}:E^{V}\mapsto E^{V}{}'$ och $f_{B} :B\mapsto B'$ så att $(f_{E},f_{V})$ är en buntmorfism från $(E,E^ {V})$ till ${\displaystyle (E',E^{V}{}')} ,$ ( $\displaystyle (f_{E},f_{ H})}$ är en buntmorfism från $(E,E^{H})$ till $(E',E^{H}{ }')$ , $(f_{V},f_{B})$ är en buntmorfism från $(E^{V},B)$ till $(E^{V}{}',B')$ och $(f_{H},f_{B})$ är en buntmorfism från $(E^{H},B)$ till $(E^{H}{}',B')$ .

Vändningen av den dubbla vektorbunten $(E,E^{H},E^{V},B)$ är den dubbla vektorbunten $(E,E^{V},E^{H},B)$ .

Exempel

Om $(E,M)$ är en vektorbunt över ett differentierbart grenrör $M$ då $\displaystyle (TE,E,TM ,M)}$ är en dubbel vektorbunt när man betraktar dess sekundära vektorbuntstruktur .

Om ${\displaystyle M} är$$(TTM,TM,TM,M)$ differentierbart grenrör, så är dess tangentbunt en dubbelvektorbunt.

Mackenzie, K. (1992), "Double Lie algebroids and second-order geometry, I", Advances in Mathematics , 94 (2): 180–239, doi : 10.1016/0001-8708(92)90036-k