Dixmier kartläggning

Inom matematik beskriver Dixmier-kartläggningen rymden Prim( U ( g )) för primitiva ideal för den universella omslutande algebra U ( g ) för en finitdimensionell lösbar Lie-algebra g över ett algebraiskt slutet fält med karakteristisk 0 i termer av koadjoint-banor . Närmare bestämt är det en homeomorfism från omloppsrymden g ^* / G för det dubbla g ^* av g (med Zariski-topologin ) under verkan av den angränsande gruppen G till Prim( U ( g )) (med Jacobson-topologin ). Dixmier-kartan är nära besläktad med orbitmetoden , som relaterar de irreducibla representationerna av en nilpotent Lie-grupp till dess coadjoint-banor. Dixmier ( 1963 ) introducerade Dixmier-kartan för nilpotenta Lie-algebror och utökade den sedan (Dixmier 1966 ) till lösbara sådana. Dixmier (1996 , kapitel 6) beskriver Dixmier-kartläggningen i detalj.

Konstruktion

Antag att g är en fullständigt lösbar Lie-algebra , och f är ett element i den dubbla g ^* . En polarisering av g vid f är ett delrum h med maximal dimension under förutsättning att f försvinner på [ h , h ], som också är en subalgebra . Dixmier-kartan I definieras genom att låta I ( f ) vara kärnan i den vridna inducerade representationen Ind ^~ ( f | h , g ) för en polarisation h .

•    Dixmier, Jacques (1963), "Représentations irréductibles des algèbres de Lie nilpotentes", Anais da Academia Brasileira de Ciências , 35 : 491–519, ISSN 0001-3765 , MR 0182682
•    Dixmier, Jacques (1966), "Représentations irréductibles des algèbres de Lie résolubles", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , Neuvième Série, 45 : 1–66, ISSN 0021-7824 , MR 020039
•    Dixmier, Jacques (1996) [1974], Enveloping algebras , Graduate Studies in Mathematics , vol. 11, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0560-2 , MR 0498740
• "Dixmier_mapping" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]