Divisia index

Ett Divisia-index är en teoretisk konstruktion för att skapa indexnummerserier för kontinuerliga tidsdata om priser och kvantiteter av utbytta varor. Namnet kommer från François Divisia som först föreslog och analyserade indexen 1926 och diskuterade dem i relaterade verk från 1925 och 1928.

Divisia-indexet är utformat för att inkludera kvantitets- och prisförändringar över tid från delkomponenter som mäts i olika enheter, såsom arbetstimmar och utrustningsinvesteringar och materialinköp, och för att sammanfatta dem i en tidsserie som sammanfattar förändringarna i kvantiteter och/eller priser. Den resulterande indexnummerserien är enhetslös, liksom andra indexnummer.

I praktiken mäts ekonomiska data inte i kontinuerlig tid. Således, när en serie sägs vara ett Divisia-index, betyder det vanligtvis att serien följer en procedur som gör en nära analog i diskreta tidsperioder, vanligtvis Törnqvist- indexproceduren eller Fisher Ideal Index- procedurerna.

Används

Divisia-typindex används i dessa sammanhang till exempel:

• Multifaktorproduktivitetsberäkningar använder kvantitetsindex som inkluderar förändringar i utgiftsandelen och den totala kvaliteten på de underliggande varorna, och multipliceras sedan med priser. Ett Divisia-index för alla uppmätta utgångar kan delas med ett Divisia-index för alla uppmätta insatser för att få en uppskattning av produktivitetsförändringen som inträffade bortsett från förändringarna i input.
• Aggregering av olika monetära pooler, t.ex. kontant- och kreditkortsupplåning och olika valutor. Här behandlas poolerna av olika monetära aggregat som en kvantitet, och priserna tas vanligtvis som fasta, men deras vikter varierar - till exempel har Bank of England ett index över penningstocken som är tillgänglig för transaktioner. Indexet väger de olika penningpoolerna efter sannolikheten att de kommer att användas i transaktioner inom en snar framtid - fysiska kontanter och checkkonton är redo att spenderas, medan långfristiga obligationer som inte är redo att användas. Den ränta som erhålls på de olika penningpoolerna är ett mått på vikten; pund i kontanter räknas mer än pund i obligationer. Förflyttning av pengar från en form till en annan påverkar indexet medan det inte skulle påverka en enkel summa av penningstocken; sålunda är indexet mer användbart för att spåra pengarna redo att handla än en summa skulle vara. Divisia monetära aggregatindex för USA, baserade på William A. Barnetts (1980) härledning, var tidigare tillgängliga från St. Louis Federal Reserve Bank. Dessa aggregat, tillsammans med nyare tillägg, är nu tillgängliga från Center for Financial Stability i New York City.
• Vissa prisindex inkluderar förändringar i kvantitet, utgiftsandel och kvalitet på olika underliggande varor samt förändringar i priserna för dem, även om termen Divisia-index inte ofta används i de officiella beskrivningarna av konsumentprisindex, producentprisindex, eller personliga konsumtionsindex. Olika prisindex använder Törnqvist, Fisher-Ideal eller andra förfaranden som ger nära approximationer till ett Divisia-index.

Dataingång

Teorin om Divisia-indexen för varor (säg indata till en produktionsprocess eller priser för konsumentvaror) använder dessa komponenter som datainmatning:

• det finns n ingångar, där n är ett heltal
• t är ett kontinuerligt tidsindex som börjar på 0
• $p_{i}(t)$ är kontinuerliga serier av prisdata för varje ingång från i=1 till i=n
• $q_{i}(t)$ är kontinuerliga serier av kvantitetsdata för varje ingång. De olika varornas skiftande betydelse mäts, för priser, av förändringar i mängder, och för kvantiteter av förändringar i priser. Man kan därför använda något annat än bokstavligt pris eller kvantitet för att mäta dessa vikter.
• Godtyckliga indexbaserade nivåer P(0) och Q(0) väljs -- i praktiken 1 eller 100, eller så väljs den ena på detta sätt och den andra väljs för att uppfylla kriterierna som P(0)*Q(0) ) är lika med det faktiska beloppet för transaktionerna, eller värdet, som växlats:

$\sum _{i}p(0)*q(0)=P(0)Q(0).$

Då är ett prisindex P(t) och kvantitetsindex Q(t) lösningen på en differentialekvation och om P(0) och Q(0) valdes på lämpligt sätt sammanfattar serien alla transaktioner i den meningen att för alla t:

$\sum _{i}p(t)*q(t)=P(t)Q(t).$

Diskreta tidsuppskattningar

I praktiken är diskreta tidsanaloger till Divisia-index de som beräknas och används. För att definiera och beräkna förändringar i ett diskret tidsindex som är nära analogt med ett Divisia-index från tid 0 till tid 1:

• Samla pris och kvantitet för varje komponent, med hjälp av mått som har justerats för kvalitetsförändring om möjligt
• Beräkna kostnad/pris/utgiftsfraktioner för varje komponent vid tidpunkt 1 och tidpunkt 2. Sätt ett genomsnitt av tid-1 och tid-2 fraktioner för varje komponent. Använd dessa medelvärden som "vikter" för komponenten. Definiera vikterna som genomsnitt av utgiftsandelar eller kostnadsandelar under förändringsperioden:

$s_{j,t}^{*}={\frac {1}{2}}(s_{j, t}+s_{j,t-1})$

(Se till exempel Divisia monetary aggregates index . )

• Värdet på indexet vid tidpunkten 0 är en godtycklig normalisering, vanligtvis vald till 1 eller 100 vilket gör det lättare att göra snabba slutsatser om övergripande bråkdelar eller procentuella förändringar.

Historia

Divisia-index föreslogs och analyserades formellt av François Divisia 1926 och diskuterades i relaterade verk från 1925 och 1928.